Закон спів-масштабування ARC

1. Вступ

Рекурсивне самовдосконалення, система, що модифікує саму себе, аби стати спроможнішою, а потім використовує цю спроможність, щоб модифікувати себе далі, є однією з центральних турбот безпеки ШІ [Omohundro 2008; Bostrom 2012; Yudkowsky 2013]. Емпіричне тло вже не є суто гіпотетичним: передові моделі спостерігалися, як поводяться інакше, коли роблять висновок, що їхні виходи можуть використовуватися для їхнього тренування [Greenblatt et al. 2024], а рекурсивне тренування на власних виходах системи може її деградувати, якщо не зберігати реальних даних чи корекції [Shumailov et al. 2024], обидві ознаки того, що рекурсивним системам потрібен коригувальний процес, який встигає за рекурсією. Домінуюча неформальна модель пов'язаного ризику це модель швидкості: спроможність може зростати надлінійно чи вибухоподібно, випереджаючи нагляд, тож природний важіль полягає в обмеженні темпу зростання. Заклики до паузи в розвитку є політичним вираженням цієї інтуїції.

Ця стаття робить інше твердження й доводить його. Рівень темпу зростання не є керуючою змінною для стабільності; масштабувальне співвідношення між зростанням і корекцією є. Система може рости довільно швидко й залишатися піддатливою узгодженню, або рости повільно й ставати неузгодженою. Те, що відрізняє ці два випадки, це не темп, а те, чи, і як швидко, коригувальний процес посилюється в міру зростання спроможності.

Інтуїція видима в кожній царині, де швидкозростаючі системи або стабілізуються, або знищують себе. Бактеріальна колонія росте експоненційно, але насичується, бо залучається залежний від густини зворотний зв'язок, який масштабується з популяцією. Пухлина також росте швидко й є летальною, бо жоден коригувальний процес не масштабується разом з нею. Обидві є суперполіноміальними у фазі зростання; різниця в тому, чи коригувальний процес спряжений зі зростанням. Космічна інфляція експоненційно виростила фактор масштабу і граційно завершилася. Повторюваний урок такий: швидке зростання є виживаним тоді, і лише тоді, коли воно обмежене процесом, що масштабується разом з ним. Насичення, а не повільність, є ознакою стабільної складності.

Існує точна, виведена версія цього принципу у фізиці: теорема порогу квантової корекції помилок (QEC) [Aharonov & Ben-Or 1997; Kitaev 2003]. Нижче порогового фізичного темпу помилок додавання ресурсу корекції помилок пригнічує логічний темп помилок, і обчислення є стабільним до довільної глибини; вище порогу помилки наростають швидше, ніж їх коригують, і обчислення провалюється. Апаратне забезпечення тепер продемонструвало роботу нижче цього порогу [Google Quantum AI 2024]. Поріг це не обмеження на глибину чи швидкість обчислень; це обмеження на відношення генерації помилок до корекції помилок. Ця стаття пропонує, і перевіряє, що стабільністю рекурсивного самовдосконалення керує критерій тієї ж форми.

Зв'язок з попередньою роботою автора. Раніша нитка цієї програми запропонувала фіксований закон масштабування спроможності $U=I\times R^{\alpha}$ (тут $U$ це ефективна спроможність, а $\alpha$ її показник масштабування, значення 2026 року на дослідницькій поверхні; обидва символи мали інші значення у грудневому формалізмі програми 2024 року, див. Додаток D) з $\alpha\approx 2$, і на певному етапі розглядала квадратичне «обмеження швидкості» стабільної складності. Що було відкликано в синтезі програми [Eastwood, Стаття IX] це одномодельне незасліплене вимірювання $\alpha\approx 2.24$ (відкликано, виправлено до приблизно 0.49 під засліпленням по шести моделях): це незасліплене припасування виглядало як порушення власної передбаченої програмою квадратичної межі $\alpha\le 2$, а засліплений шестимодельний перегін виправив його до сублінійного, у межах. Само рівняння $U=I\times R^{\alpha}$ і ARC Bound $\alpha\le 2$ не було відкликано; виправлене 0.49 належить поточним замороженим системам, які не є рекурсивно самовдосконалювальними, тож справжня царина межі (справжнє RSI) залишається емпірично неперевіреною. рамка фіксованого показника як оперативний критерій безпеки була замінена критерієм спів-масштабування цієї статті $\beta>k$; замінна рамка не є відкликаною гіпотезою. Об'єктом інтересу вже не є показник на кривій зростання; це відношення між дрейфом і корекцією, і показник, з яким це відношення еволюціонує. Де книга Infinite Architects [Eastwood 2026] тягнулася до інтуїції, що стабільна рекурсія потребує корекції, яка масштабується з підсиленням, ця стаття постачає вимірну, фальсифіковну форму цієї інтуїції, а в §3.4, виправляє твердження про розбіжність, зроблене в раніші чернетці саме цього результату.

2. Пов'язана робота та зв'язок з попередніми рамками

Кібернетичні основи, інтуїція спів-масштабування є старою. Ядерна інтуїція, що регулятор повинен відповідати різноманітності того, що він регулює, тож здатність контролю повинна масштабуватися з контрольованою системою, а не просто бути великою, є класичною. Це закон Ashby Law of Requisite Variety [Ashby 1956] та теорема Conant-Ashby good-regulator theorem [Conant & Ashby 1970], кожен добрий регулятор системи повинен бути моделлю цієї системи, перенесена в контроль ШІ [Yampolskiy 2020]. Ця стаття не заявляє цю інтуїцію як нову. Вона заявляє явну динамічну форму, якої тут набуває інтуїція, замкнену стаціонарну частку неузгодженості $\rho=\gamma r/A$ та загострений критерій показника $\beta>k$, і наслідки, що з цього випливають (теорема жорсткого зльоту з §3.7, відображення QEC з §3.12). Самі динаміки є стандартним аргументом дрейфу Ляпунова / лінійного керування [Khalil 2002; Meyn & Tweedie 2009] і не висуваються як математично нові.

Інструментальна збіжність і коригованість. Що достатньо спроможний оптимізатор за замовчуванням чинитиме опір корекції й переслідуватиме придбання ресурсів, є тезою інструментальної збіжності [Omohundro 2008; Bostrom 2012]. Програма коригованості [Soares et al. 2015] запитує, як спроектувати системи, які не чинять опору корекції. Теперішня модель є кількісним переформулюванням того, чому коригованість є несучою: якщо корекція не спів-масштабується зі спроможністю, частка неузгодженості не може бути приведена до нуля, як би система не була в іншому специфікована. Канал наростання з §3.8 загострює зв'язок, інструментальний тиск, що підсилює існуючу неузгодженість у міру того, як система рекурсує, є саме тим членом, який виробляє справжню розбіжність, а $\beta>k$ є її ліками.

Податок узгодження. Десятиліття роботи припускало, що безпека нав'язує вартість спроможності [Amodei et al. 2016], створюючи стимул відкладати безпеку під конкурентним тиском. Теперішня рамка переформульовує питання: релевантною змінною є не рівень інвестиції в безпеку, а те, чи вона масштабується зі спроможністю. Фіксована інвестиція ($\beta=0$) залишає постійний розрив; спів-масштабувальна інвестиція ($\beta>0$, або $\beta>k$ за прискорення) закриває його.

Вивчена оптимізація й вдаване узгодження. Меза-оптимізація [Hubinger et al. 2019] та емпірично продемонстроване вдаване узгодження [Greenblatt et al. 2024] є механізмами, за якими коефіцієнти дрейфу є ненульовими: спроможна система може задовольнити свою ціль тренування, водночас відходячи від передбачених значень, і може робити це більш ефективно в міру зростання спроможності. Вдаване узгодження, у якому існуюча неузгодженість активно зберігається й поширюється крізь тренування, є саме наростаючим каналом $\gamma_3$ з §3.8.

Масштабований нагляд і суперузгодження. Моделювання винагороди та рекурсивний нагляд [Christiano et al. 2017; Leike et al. 2018] є спробами змусити сам коректор масштабуватися з системою; мовою цієї статті, масштабований нагляд є інженерним проектом досягнення $\beta\geq k$. Найпряміше, [Engels et al. 2025] розробляють емпіричні закони масштабування для масштабованого нагляду, моделюючи ймовірність успішного нагляду як гру між гравцями з невідповідністю спроможностей. Теперішня робота є доповнювальною, а не конкуруючою: там, де вони припасовують ймовірність успіху нагляду, ця стаття виводить замкнений динамічний поріг стабільності ($\rho<1$, $\beta>k$) для частки неузгодженості. Різниця в інструменті. Їхня змінна це розрив спроможностей між наглядачем і піднаглядним, вимірюваний в Elo, з нагляд-специфічним Elo як кусково-лінійною функцією загального інтелекту, та виведеними оптимальними числами рівнів нагляду для Nested Scalable Oversight, у якому довірені моделі наглядають за сильнішими недовіреними моделями, які потім стають довіреними моделями на наступному кроці. Їхня рамка не містить члена для того, з чого зроблено наглядача: жодного субстрату, жодної структури кореляції помилок, жодної взаємної тотожності між показником корекції та критичним темпом зростання, і жодної залежності від архітектури. Nested Scalable Oversight є ітерованим внутрішньокласовим наглядом за побудовою, і центральне передбачення цієї програми полягає в тому, що внутрішньокласова драбина є обмеженою, скільки б щаблів не додавали, тоді як міжкласовий коректор не є. Тому дві рамки не погоджуються про вимірну величину, що є найпродуктивнішим відношенням, яке можуть мати дві дослідницькі програми. Внесок це доведення, що саме цей запас показника, а не стеля темпу зростання, є величиною, що визначає безпеку.

Рекурсивне накопичення помилок. Що наївна рекурсія підсилює помилку без меж, тоді як достатня корекція чи свіжий сигнал утримує її обмеженою, встановлено для динаміки тренування: колапс моделі під рекурсивно згенерованими даними [Shumailov et al. 2024] та аналізи accumulate-versus-replace помилок [Gerstgrasser et al. 2024] є дихотомією обмежене-проти-розбіжного, яку ця стаття формалізує для частки узгодження (Теорема 2). Внесок тут полягає в тому, щоб локалізувати межу точно ($\beta$ проти $k$), і в контексті стабільності цінностей, а не розподілу даних.

Емпіричні закони масштабування. Спроможність передбачувано масштабується з обчисленнями й даними [Kaplan et al. 2020; Hoffmann et al. 2022]. Теперішня рамка є доповнювальною: вона не запитує, як масштабується спроможність, а лише яке обмеження повинна задовольняти корекція як функція цієї траєкторії спроможності.

Засновка про труби, зі своєю суперечкою. Засновка, що транспортні мережі задають темп біологічного зростання, не є твердженням цієї програми, яке вона повинна захищати; це усталена кількісна біологія. West, Brown і Enquist вивели алометричні закони масштабування біології з геометрії мереж розподілу поживних речовин (West, G. B., Brown, J. H. and Enquist, B. J., «A General Model for the Origin of Allometric Scaling Laws in Biology», Science 276(5309), 4 квітня 1997, DOI 10.1126/science.276.5309.122; одна з найцитованіших статей у своїй царині, з кількістю цитувань OpenAlex 5,046 станом на 12 серпня 2026, підрахунок з єдиного джерела й залежний від індексу). Точний показник залишається спірним: White повідомляє, що базальний темп метаболізму пропорційний масі тіла в степені дві третіх, а не три чверті (White, C. R., 2003), а Kozlowski двічі ставив під сумнів математику виведення (Kozlowski, J., 2004 та 2005). Засновка цієї програми потребує лише механізму, що мережа доставки задає стелю, а не якогось певного показника, тож суперечка про значення показника залишає засновку неушкодженою. Механізм є спільним ґрунтом для обох сторін цієї суперечки.

Виняток, який знайшла власна група West. Втеча з обмеження труб також не є твердженням цієї програми; це виміряно в літературі про масштабування міст тим самим старшим автором. Bettencourt, Lobo, Helbing, Kuhnert і West («Growth, innovation, scaling, and the pace of life in cities», PNAS, 2007, DOI 10.1073/pnas.0610172104) повідомляють, у власних словах статті: «Величини, що відображають створення багатства й інновацію, мають Beta приблизно 1.2, більше 1 (збільшувані прибутки), тоді як ті, що враховують інфраструктуру, показують Beta приблизно 0.8, менше 1 (ефект масштабу)». Інфраструктура, буквальні труби, масштабується сублінійно; активність, опосередкована інформацією, масштабується суперлінійно. Вони формулюють контраст з біологією прямо: «ми обговорюємо, як міста подібні до й відрізняються від біологічних організмів, для яких Beta менше 1». Вони виводять «рівняння зростання, які кількісно оцінюють драматичну різницю між зростанням, підживленим інновацією, та зростанням, керованим ефектом масштабу» (написання як в оригіналі). А їхній підсумковий висновок називає наслідок: «Ця різниця припускає, що в міру зростання населення великі цикли інновацій повинні генеруватися з дедалі прискорюваним темпом, щоб підтримувати зростання й уникати стагнації чи колапсу». Це форма відкритої проблеми, яку розглядає ця рамка: група West знайшла, що зростання, опосередковане інформацією, уникає обмеження пропускної здатності, і єдиним гальмом у їхній рамці є зовнішнє гальмо, яке треба застосовувати знову і знову, дедалі швидше. Жодного внутрішнього обмеження не виведено. Замінне обмеження, стеля, що належить самій зростаючій системі, є прогалиною.

Аргумент про труби за фіксованої пропускної здатності. Все, що росте, живиться через канал, і для всього до програмного забезпечення фіксація каналу фіксує зростання. Заморіть судини пухлини, і вона зупиниться. Фіксуйте паливо й геометрію ланцюгової реакції, і вона зупиниться. Виснажте вразливих носіїв епідемії, і вона згорить. Астрофізика має названу, кількісну версію тієї ж стелі: межу Едінгтона, вище якої тиск радіації зупиняє акрецію. Твердження тут це узагальнення обмежень, які фізика вже приймає, а не новий вид твердження. Двома складними випадками навмисно займаємось. Космічну інфляцію виключено за обсягом: це розширення простору, а не зростання структури на субстраті, і воно завершилося динамікою поля, а не через вичерпання чогось. Еволюція є найгострішим випадком і вона підходить: біологічна складність зростала мільярди років приблизно за фіксованої пропускної здатності Сонця, це зростання інформації за фіксованих труб, і воно також льодовикове, і воно взагалі не має внутрішнього коректора, оскільки відбір є зовнішнім. У цій рамці еволюція повинна нести вимірний показник далеко нижче стелі; це передбачення про біологію, що випадає з рамки, побудованої для програмного забезпечення, і воно сформульовано як таке. Формою фізика заперечення є Ландауерова: обчислення фізично реалізується, тож і програмне забезпечення має труби. Годинник фіксованого субстрату є відповіддю і з'являється поряд з твердженням: режим, що вивчається, тримає фізичний субстрат фіксованим і запитує, що ще росте, ось чому екзогенні прискорення виключено за визначенням. Функціональна форма зростання спроможності в рекурсивній глибині залишається емпіричним питанням, а зареєстрований аналіз порівнює степеневі, експоненційні, насичувальні та спадні форми, а не припускає сімейство.

Антецеденти та близькі промахи, кожен зі своїм диференціалом. Про питання: Hutter запитав прямо, чи може інтелект вибухнути («Can Intelligence Explode?», arXiv, 28 лютого 2012), відокремлюючи швидкість від вибуху інтелекту й беручись розглянути можливі межі інтелекту, доповнюючи аналіз Чалмерса 2010 року; тому це питання і різниця швидкість-проти-структури принаймні чотирнадцяти років давніх, а те, чого немає в цій літературі, це число: жодного вимірного показника, жодної виведеної стелі, жодної залежності від архітектури. Про неможливість: три статті arXiv 2025 року стверджують, що досконалий контроль недосяжний (Yao, «The Alignment Trap: Complexity Barriers», arXiv:2506.10304, публічно з 13 червня 2025, засвідчено arXiv і незалежно спостережено Internet Archive; Yao, «On the Mathematical Impossibility of Safe Universal Approximators», arXiv:2507.03031, 3 липня 2025; та Ball, Gluch, Goldwasser, Kreuter, Reingold і Rothblum, «On the Impossibility of Separating Intelligence from Judgment», arXiv:2507.07341, 9 липня 2025). Усі три є найгіршого випадку та якісні: міра нуль, coNP-повнота, криптографічна складність. Жодна не повідомляє показник масштабування середнього випадку чи темп. Третя, зокрема, робить висновок, що узгодження «повинно натомість бути інтегроване в архітектуру й ваги моделі», незалежний аргумент, з нездоланності фільтрації, у тому ж напрямі, що й залежність від архітектури цієї програми; це збіжна підтримка на цій ніжці, а не суперник. Про механізм: те, що антикорельовані оцінки в середньому кращі, ніж незалежні, є підручниковим зменшенням дисперсії (антитетичні варіанти); механізм не є твердженням. Твердженням є те, що архітектура визначає, чи взагалі доступна антикореляція, і що це обмежує безпекорелевантний показник. Найближчим структурним аналогом є теорема порогу квантової корекції помилок, яка також перетворює якісну турботу на критичне значення; вона стосується фізичних темпів помилок у фіксованій архітектурі, а не масштабування показника коректора, тож це близький промах, а не мешканець, і аналогію ідентифікував власний пошук цієї програми, а не рецензент. Про зворотний зв'язок і стабільність, загальне твердження, що неадекватний коригувальний коефіцієнт відносно коефіцієнта системи спричиняє нестабільність, має довгу лінію теорії керування (теореми малих коефіцієнтів); це умови коефіцієнтів на з'єднаних системах, а не критерій степеневого показника на масштабуванні коректора зі спроможністю рекурсивно вдосконалюваної системи. Найближчим кількісним сусідом є Liu, A. and Meng, J., «Self-Correction as Feedback Control: Error Dynamics, Stability Thresholds, and Prompt Interventions in LLMs», arXiv:2604.22273, яка переформульовує самокорекцію як задачу керування замкненого циклу через двостанову марковську модель і виводить прямо вимірний поріг стабільності, ітерувати лише коли темп корекції помилок над темпом введення помилок перевищує Acc/(1 − Acc). Диференціал: їхнє це поріг темпу за кроком на фіксованому рівні спроможності, що вирішує, чи інша ітерація допомагає зараз; критерій цієї програми це масштабувальне відношення по спроможності, що вирішує, чи корекційна сила встигає в міру вдосконалення системи. Жодного масштабувального показника на коректорі, жодного показника зростання спроможності, жодної взаємної тотожності, жодної архітектури чи члена класу композиції: доповнювальні режими, і жоден не містить іншого. Космологічний природний відбір Smolin є антецедентом для всесвітів, сформованих селекцією, а власні грудневі нотатки програми цитують його одночасно.

Новизна, що заявлено й що не заявлено. Щоб бути явним і випередити очевидне заперечення: інтуїція , що корекція повинна встигати за спроможністю, не є новою (це необхідна різноманітність і масштабований нагляд, як зазначено вище), а базова динаміка є стандартним аргументом лінійного керування / дрейфу Ляпунова. Заявленим як оригінальне є (a) явна замкнена стаціонарна форма $d^\star=\gamma r/(A+r)$ та загострення $\beta>k$ як компактний критерій коригованості; (b) відображення порогу квантової відмовостійкості на стабільність цінностей (§3.12); (c) Теорема регулярності глибини за жорсткого зльоту (§3.7); та (d) стенд перевірки (§11). У межах власної програми автора ця стаття також замінює рамку стелі темпу зростання рамка як оперативний критерій безпеки [Eastwood, Стаття IX]; §3 пояснює, чому стеля на темпі не є ні необхідною, ні достатньою для стабільності. Базовий ARC Bound $\alpha\le 2$ не відкликано, лише переобсяжено: він очікує на свою реальну перевірку на справді самовдосконалюваних системах.

3. Модель та її теореми

3.1 Величини

Розгляньте систему, що зазнає рекурсивного самовдосконалення, спостережувану через цикли самомодифікації чи неперервно. Визначимо:

• $C(t)$, спроможність: оцінка системи в контрольній батареї задач, для виконання яких її оптимізують. Операційно вимірна.
• $D(t)$, величина неузгодженості: розмір поведінкового відхилення системи від зовнішньо специфікованого набору передбачуваних цінностей, оцінений засліпленим зовнішнім оцінювачем незалежним від власного процесу корекції системи (§6).
• $d(t)\equiv D/C$, частка неузгодженості: скільки спроможності системи спрямовано від передбачуваних цінностей. Це, а не абсолютне $D$, є величиною інтересу. Зростаюче $D$ прийнятне, якщо $C$ росте швидше; зростаюче $d$ є небезпекою.

Три коефіцієнти, одна сила корекції та один темп доповнюють модель:

• $\gamma_1$, коефіцієнт приросту-дрейфу: неузгодженість, згенерована на одиницю набутої спроможності (тиск Goodhart / гри специфікацією, який відкриває нова спроможність).
• $\gamma_2$, коефіцієнт рівневого дрейфу: неузгодженість, згенерована на одиницю спроможності, що просто утримується (інструментальний тиск, присутній навіть у стані спокою).
• $\gamma_3$, коефіцієнт наростаючого дрейфу: темп, з яким існуюча неузгодженість підсилює саму себе, коли система рекурсує (канал вдаваного узгодження / меза-оптимізатора).
• $A$, сила корекції: темп, з яким процес корекції усуває існуючу неузгодженість.
• $r\equiv \dot C/C$, питомий (частковий) темп зростання спроможності. За експоненціального зростання $r$ є постійним; за прискореного самовдосконалення саме $r$ зростає з $C$.

3.2 Магістральна динамічна система

Нова спроможність вводить дрейф пропорційно тому, як швидко набувається спроможність; утримувана спроможність вводить дрейф пропорційно її рівню; існуюча неузгодженість наростає пропорційно темпу рекурсії; а корекція усуває неузгодженість пропорційно розриву та застосованій силі:

Закон зростання $\dot C=bC^{1+k}$ дає $r=\dot C/C=bC^{k}$: $k=0$ це звичайне експоненціальне зростання ($r$ постійне); $k>0$ це надекспоненціальне зростання, яке (Теорема 3) досягає нескінченної спроможності за скінченний час. Закон корекції $A=A_0C^{\beta}$ кодує центральне питання: $\beta$ це показник, з яким корекція посилюється в міру того, як система стає спроможнішою.

Стандартні припущення. Усюди $C>0$, $A_0,b>0$, а $\beta,k$ дійсні; коефіцієнти $\gamma_1,\gamma_2,\gamma_3\ge0$, з силою корекції $A\ge0$ і темпом зростання $r\ge0$. Скаляр $d=D/C$ інтерпретується як частка неузгодженості лише поки $D\ge0$ (тож $d\ge0$; модель лише-приросту також дає верхню межу $d\le\max(d_0,\gamma_1)$ Теореми 2). Векторна форма (Теорема 5) і стохастична форма (Теорема 6) послаблюють $d$ до дійсного вектора та дійсного скаляра; для них читання як частки тримається лише подалі від меж $d=0,1$, а обробка меж зазначена там, де вона впливає на результат. Одне припущення є несучим і виділене в §8: сила коректора взята як необмежений степеневий закон $A=A_0C^{\beta}$, коректор скінченної спроможності змінює асимптотичний вердикт і трактується там.

3.3 Точний перехід (Теорема 1)

Зміна змінних до частки $d=D/C$ усуває домінуючий масштаб і дає точно

Теорема 1 встановлює базову лінію постійних коефіцієнтів; заголовний критерій випливає лише після масштабувальних припущень §§3.5-3.8. Навіть на цій базовій лінії $r$ входить в $d^\star=\gamma_1 r/(A+r)$ лише через добуток $\gamma_1 r$ у чисельнику і адитивно в знаменнику; воно не змінює існування чи стабільності нерухомої точки. Для адитивної моделі постійних коефіцієнтів швидкість (через $r$) змінює час релаксації та стаціонарну величину, але не існування чи стабільність нерухомої точки: вона задає, як швидко приходить стабільний вердикт, а не чи взагалі він існує. (Експеримент 8 підтверджує цей розв'язок проти двох незалежних інтеграторів до максимальної похибки $7\times10^{-11}$.)

3.4 Глобальна обмеженість та виправлення попередньої чернетки (Теорема 2)

Попередня чернетка цього результату стверджувала, що корекція, що деградує з масштабом ($\beta<0$, або $\beta<k$), приводить частку неузгодженості до нескінченності. Це є хибним, і теперішній аналіз це виправляє. В адитивній моделі частка завжди обмежена; небезпекою є не розбіжність, а насичення на постійному, можливо великому, підлозі.

Це є чеснішим і кориснішим твердженням, ніж рамка стелі темпу зростання, яку воно замінює. У моделі лише-приросту частка не може перевищити внутрішній коефіцієнт дрейфу $\gamma_1$; лише $\beta>k$ приводить її до нуля. З відновленим рівневим дрейфом ($\gamma_2>0$, §3.6) підлога стає $(\gamma_1 r+\gamma_2)/(A+r)$, все ще обмеженою і прямуючою до $\gamma_2/A$ у стані спокою. Її дві частини зникають за різних умов, і плутати їх це помилка, яку зробила рання чернетка: частина рівневого дрейфу $\gamma_2/(A+r)\to0$ щоразу, коли $A+r\to\infty$ (тож $\beta>0$ чи $k>0$ достатньо для цієї частини окремо), але частина дрейфу приросту $\gamma_1 r/(A+r)\to0$ лише коли $A/r\to\infty$, тобто $\beta>k$. Асимптотичний вердикт $d^\star\to0$ тому все ще потребує $\beta>k$; його не рятує $k>0$ саме по собі, оскільки при $\beta<k$ частина приросту опускається на підлогу $\gamma_1$ (третій рядок таблиці). Лише чистий рівневий дрейф ($\gamma_1=0$) робить $A+r\to\infty$ саме по собі достатнім. Отже, питання безпеки не «чи вона розбігається?», а «чи вона зникає, чи насичується на небезпечній підлозі?», а відповідь задається єдиним знаком $\beta-k$. (Справжня розбіжність існує; вона живе в наростаючому каналі, Теорема 4.)

3.5 Керуючий параметр і загострення $\beta>k$

Визначимо безрозмірний керуючий параметр $\rho\equiv\gamma r/A$, миттєве відношення дрейф-до-корекції (тут $\gamma=\gamma_1$). Теорема 1 дає точний стаціонарний стан $d^\star=\gamma_1 r/(A+r)$; оскільки $\rho=\gamma_1 r/A$, маємо $d^\star\le\rho$ завжди, з $d^\star\to\rho$ у режимі $A\gg r$. Нерівність $\rho<1\iff A>\gamma r$ це миттєве баланс введення-проти-корекції; це не межа розбіжності адитивної моделі, у якої її немає ($d^\star\le\gamma_1<1$ для всіх $\rho$, Теорема 2); справжньою розбіжністю керує окремий поріг $\rho_{\mathrm{prop}}=(\gamma_3-1)r/A<1$ з Теореми 4. Асимптотичний критерій, з таблиці режимів, це нерівність показників:

За звичайного експоненціального зростання $k=0$ і умова стає знайомою $\beta>0$. За прискореного самовдосконалення, де $r\propto C^{k}$ з $k>0$, зв'язувальною керуючою змінною є єдина величина $\beta-k$, запас, з яким корекція перевершує прискорення дрейфу. Погляд стелі темпу зростання фіксує увагу на $r$; ця рамка фіксує її на $\beta-k$.

3.6 Рівневий дрейф: заморожена спроможна система все ще дрейфує

З відновленим рівневим каналом ($\gamma_2>0$, $\gamma_3=0$), нерухома точка (2) це $d^\star=(\gamma_1 r+\gamma_2)/(A+r)$. При $r=0$ (спроможність заморожена) це $d^\star=\gamma_2/A\neq0$: статична, але спроможна система зберігає залишкову частку неузгодженості, яку усуває лише активна корекція. Зупинка зростання не заміщає корекції коли інструментальний тиск присутній у стані спокою, пряме, вимірне спростування рефлексу «просто уповільнити» (Експеримент 9; фальсифікатор F5).

3.7 Жорсткий зліт: Теорема регулярності глибини (Теорема 3)

Справжній «вибух інтелекту» це не просто швидке зростання, а сингулярність за скінченний час: для $k>0$ інтегрування $\dot C=bC^{1+k}$ дає $C(t)=C_0\big(1-t/t^\star\big)^{-1/k}$, що сягає нескінченності у скінченний час настінного годинника

Це сценарій, якого галузь боїться найбільше: необмежена спроможність за обмежений час. Наступна теорема розчиняє його.

Отже, скінченність моменту сингулярності є властивістю часової координати; спроможність все ще розбігається, але динаміка узгодження залишається регулярною крізь неї в годиннику глибини. Виміряний проти набутої спроможності, єдиного годинника, що має значення для системи, що самовдосконалюється, вибух інтелекту є звичайним, регулярним процесом, чий вердикт вирішується однією нерівністю показників. Жорсткий зліт не є за своєю природою неконтрольованим; модельована частка неузгодженості зникає тоді і лише тоді, коли $\beta>k$, а її швидкість не змінює цього асимптотичного вердикту. Теорема стосується модельованої частки в годиннику глибини; вона не стверджує, що реальний жорсткий зліт є операційно керованим у настінному часі, де $b$ і $t^\star$ керують тим, як мало часу мав би оператор на втручання. Експеримент 4b веде симульовану систему до межі справжнього вибуху скінченного часу (спроможність $\to10^5$, інтегровано до $0.99999\,t^\star$) і показує, що частку неузгодженості утримано на нулі, а інтегрування настінного та глибинного годинників узгоджуються з точністю до однієї частини на $10^4$. Сингулярність спроможності при $t^\star$ є реальною в моделі; те, що усуває годинник глибини, це сингулярність у узгоджувальній динаміці, а не в $C$.

3.8 Наростаючий канал і справжній поріг (Теорема 4)

Теорема 2 показала, що адитивна частка не може розбігтися. Справжня розбіжність, неузгодженість, що росте без меж відносно спроможності, реальний спосіб невдачі, потребує неузгодженості, що підсилює саму себе: наростаючий канал $\gamma_3>0$, формальний образ вдаваного узгодження, що вкорінюється в міру рекурсії системи.

Критерій $\rho_{\mathrm{prop}}<1$ поділяє форму перетину відношенням одиниці форма підпорогової умови QEC $pлінійна в $D$, а результуюче придушення є степеневим (§3.12). Спільним є умовапорогу, а не механізм; відповідність запропоновано як фальсифіковну гіпотезу (F4), а §3.12 чітко формулює диспаналогію. Експеримент 5 локалізує передбачений поріг при $A_0^\star=(\gamma_3-1)b$ з точністю до $1\%$.

3.9 Векторна неузгодженість: спектральний поріг (Теорема 5)

Реальна неузгодженість є багатовимірною; система може бути коригованою за одними ціннісними осями і не за іншими. Нехай $\mathbf D\in\mathbb R^{m}$, з напрямом дрейфу $\mathbf c$ і дійсним $m\times m$ оператором корекції $\mathbf A$ (додатньо-напіввизначеним у симетричному випадку, але можливо ненормальним), який може коригувати лише підпростір.

Управлінське читання є гострим: ви не можете коригувати те, чого не вимірюєте. Оператор корекції повинен бути додатньо визначеним на всьому ціннісному просторі, з найменшим власним значенням, що спів-масштабується, сліпа пляма на будь-якій осі є постійною (або розбіжною) неузгодженістю на цій осі. Експеримент 6 демонструє коректор, який спів-масштабується по одній осі (приведено до нуля) і є нульовим по іншій (спеціальний випадок $\gamma_3=0$, одиничної проекції, який опускається на підлогу $\gamma_1$).

3.10 Стохастичний дрейф: хвостова межа для врядування (Теорема 6)

Дрейф є шумним. Додамо член Вінера до динаміки частки постійних коефіцієнтів: $dd=(\gamma_1 r-\kappa\,d)\,d\tau'+\sigma\,dW$ з $\kappa=A+r$.

Це перетворює критерій на ймовірнісний сертифікат безпеки, величину, яку може обмежити регулятор, а не твердження про середні. Оскільки $d$ є обмеженою часткою, тоді як закон Орнштейна-Уленбека має гауссову підтримку на всьому $\mathbb R$, Теорема 6 є локальним гауссовим наближенням флуктуацій неузгодженості подалі від меж $d=0,1$, валідним у режимі малого шуму $\sigma^2/2\kappa\ll(d^\star)^2$; якщо амплітуда шуму $\sigma$ або сам критичний рівень $d_{\mathrm{crit}}$ масштабується зі спроможністю, або дрейф несе рідкісні стрибки, гауссовий хвіст повинен бути замінений відповідно. Експеримент 7 відновлює стаціонарні середнє та дисперсію і підтверджує масштабування $1/\kappa$ (припасований нахил $-1.00$).

3.11 Тотожність теорії керування

Рівняння (1) є циклом зворотного зв'язку: процес спроможності це процес і джерело збурень; коректор це регулятор; $d$ це регульована похибка. Умова стабільності $\kappa_{\mathrm{eff}}>0$ є умовою малого коефіцієнта / позитивної реальності, коефіцієнт циклу повинен перевищувати самопідсилення збурення в релевантному діапазоні. Вимога, щоб $A=A_0C^\beta$ відстежував процес з $\beta\ge k$, є саме плануванням коефіцієнта [Shamma & Athans 1990]: коефіцієнт регулятора повинен масштабуватися з робочою точкою процесу, а показник планування повинен задовольняти $\beta\ge k$. Узгодження рекурсивного самовдосконалення є, точно в цьому сенсі, задачею адаптивного керування з обчислюваним запасом стабільності $\beta-k$.

3.12 Відповідність з квантовою корекцією помилок (гіпотеза)

Відповідність тримається на рівні умовапорогу, відношення генерації до корекції перетинає одиницю, і не на рівні механізму; вона залишається гіпотезою. Модель передбачає степеневе придушення $d^\star\propto C^{-(\beta-k)}$, що є алгебраїчною тотожністю лінійної моделі, тоді як повне QEC дає експоненційне придушення за відстанню коду. Розрізнення двох потребувало б коректора скінченної спроможності (насичуваного), який міг би демонструвати експоненційне придушення, майбутня перевірка, названа в §8. Доки її не побудовано, F4 є аналітичною перевіркою самоузгодженості, що підтверджує власний степеневий закон моделі (який відтворює Експеримент 5, нахили $-0.47,-1.00$), і зв'язок QEC тому чесно стоїть як аналогія порогової форми, а не як перенесений механізм.

Зв'язок з попередніми ідеями узгодження-як-корекції. Прагнення імпортувати кодо-теоретичну відмовостійкість в узгодження не є новим. Wentworth (2022) явно бажав «узгоджувального аналога код-виявляючого коду», а von Neumann (1956) заснував синтез надійних систем з ненадійних компонентів. «Broad basin of attraction» коригованості Christiano (2017) і підсилення надійності (2019) є найближчими узгоджувальними попередниками. Але широкий басейн, корекція успішна якщо починати всередині нього, відрізняється від теореми порогу, у якій корекція випереджає помилку лише нижче критичного темпу; ця різниця є теперішнім внеском. Три пошуки анотацій arXiv, проведених 12 серпня 2026 («quantum error correction» з «AI alignment»; «error-correction threshold» з «alignment»; «fault-tolerance threshold» з «value stability») кожен повертає нуль результатів, тож не існує опублікованого відображення порогу відмовостійкості (фізичний темп помилок ↔ дрейф; відстань коду ↔ сила корекції; $pконцептуальний міст, що генерує перевірну структуру, передбачення сигнатури придушення P8, не як перенесення формальних гарантій теореми порогу. Рецензент може обґрунтовано визнати аналогію припущенною, а не несучою; експеримент, який би це вирішив, коректор скінченної спроможності, перевірений на експоненційне проти степеневого придушення, названо як майбутню роботу в §8 і не запущено тут.

3.13 Коректор скінченної спроможності: Теорема безпечного вікна (Теорема 7)

Єдине найважливіше обмеження, назване в §8, і власною red-team статті, полягає в тому, що $A=A_0C^{\beta}$ є необмежений степеневим законом, тоді як будь-який реальний коректор має скінченну спроможність. Цей розділ закриває цю прогалину аналітично. Моделюємо насичуваний коректор стандартною формою Гілла

який поводиться як чистий степеневий закон $\big(A_{\max}/C_s^{\beta}\big)C^{\beta}$ для $C\ll C_s$ і насичується на спроможності $A_{\max}$ для $C\gg C_s$; $C_s$ це масштаб насичення. Стаціонарний стан лише-приросту залишається $d^\star(C)=\gamma_1/\big(1+q(C)\big)$ з $q\equiv A/r$.

Три прочитання. Для теорії: критерій $\beta>k$ не спростовано насиченням, він піднятий: несучий показник мігрує від сили до спроможності, а нерівність є інваріантною за цієї міграції (частина 4). Для інженерії: частина 2 дає проектувальнику задачу розміщення в замкненій формі, центр вікна $C_{\mathrm{opt}}$ і глибина $q_{\max}$ є обчислюваними з $(A_{\max},b,C_s,\beta,k)$, тож коректор можна забезпечити, щоб розмістити його вікно над діапазоном спроможностей, який реально пройде розгортання, з $q_{\max}\propto A_{\max}C_s^{-k}$, що кількісно визначає вартість спроможності для проштовхування вікна до вищої спроможності. Для врядування: частина 1 є найгострішим реченням у статті для регулятора, обмежена система безпеки під нескінченно прискореним самовдосконаленням провалюється зрештою за теоремою, тож справа безпеки повинна демонструвати або обмежене зростання ($k\le0$ зрештою), або спів-масштабувальну спроможність ($\beta_{\mathrm{cap}}>k$), а «наш поточний коректор дуже сильний» не є, і не може бути, відповіддю. Це також загострює QEC-дискримінатор F4: насичуваний коректор є структурним аналогом скінченної відстані коду, а вікно частини 2 є режимом, де експоненційне-проти-степеневого придушення можна реально виміряти.

Зауваження (часозмінні показники). Реальні системи не триматимуть $\beta,k$ постійними. Якщо обидва змінюються вздовж траєкторії, аргумент порівняння Теореми 2 застосовується дослівно в годиннику глибини з $q(\tau)=\exp\!\big(\int_0^{\tau}(\beta(s)-k(s))\,ds+\mathrm{const}\big)$: частка зникає тоді і лише тоді, коли поточний інтеграл запасу $\beta-k$ розбігається до $+\infty$, для чого $\liminf_{\tau\to\infty}\big(\beta(\tau)-k(\tau)\big)>0$ є достатнім. Перехідні епізоди $\beta<k$ є виживаними, якщо переважені пізніше; фатальним є запас, який є від'ємним у середньому. Отже, величина врядування це накопичений запас спів-масштабування, а не його миттєвий знак.

4. Передбачення

Друге передбачення, безкоштовне, з того самого механізму. Домовленості нагляду, що ставлять людину в цикл, як роблять підсилення та навчання з підкріпленням від людського зворотного зв'язку, є міжкласовими за побудовою, оскільки людський коректор не поділяє субстрату моделі. Тому рамка передбачає, що нагляд з людиною в циклі показує вищий показник корекції, ніж чистомодельний нагляд, зі структурної причини, а не сентиментальної. Це є перевіркою на існуючих даних і не потребує нових систем.

5. Розрізняльні експерименти

Замкнені передбачення перевіряються стендом перевірки (§11): десять експериментів, кожен інтегрує модель чисельно і порівнює результат з передбаченням, яке виводять теореми, з інтегратором, спершу валідованим проти точного розв'язку Теореми 1. Це є перевірки внутрішньої узгодженості та інтегратора, вони підтверджують, що код збігається з математикою (10/10), а не що модель збігається з будь-якою реальною системою (відкрита проблема з §8). Для дедуктивних перевірок (E1-E6, E9), оскільки кожна інтегрує те саме ODE, чия замкнена форма є передбаченням, узгодження вимагається коректним розв'язувачем і коректною алгеброю; F1-F3, F3′, F5, F6 тому є умовами внутрішньої узгодженості виведення, а не емпіричними фальсифікаторами тези. Наведені нижче фігури є дослівним виходом того прогону; кожна фігура в цьому розділі належить до класу внутрішня верифікація ODE (не перевірка реальної системи). Єдиний нессимуляційний результат, пілот реальної моделі, повідомлений окремо в §8 і позначений пілот реальної моделі, з власними застереженнями походження.

Це перевірки внутрішньої узгодженості та інтегратора: вони підтверджують, що теореми замкненої форми правильно виведені й чисельно відтворені (код збігається з математикою). Вони не є, і не подаються, як свідчення того, що модель описує реальну систему ШІ, це відкрита емпірична проблема §8.

6. Чому засліплення не є необов'язковим

Центральна величина $D$ це відхилення від передбачуваних цінностей. Якщо її оцінює власний безпековий компонент системи або оцінювач, що може бачити, яка конфігурація виробила задану поведінку, вимірювання зіпсоване саме тим шляхом, який роздуває сприятливі результати. Попередня метанаукова знахідка програми є прямо релевантною: за незасліпленого міжмодельного оцінювання ефект масштабування узгодження здавався позитивним, тоді як за багатошарового засліплення той самий ефект змінював знак для деяких систем [Eastwood, Стаття IV.d]. Експеримент, що вимірює частку неузгодженості без засліплення оцінювача, може дати не просто хибну величину, а хибний напрям. Валідність кожного результату в §5 спирається на те, що оцінювач засліплений щодо перевірної конфігурації. Лабораторія, що заявляє «$\beta\ge k$» у власній системі, повинна мати це виміряно засліпленим зовнішнім оцінювачем, а не собою.

Вбудовано в перевірку, а не залишено дисципліні. Стенд реальної моделі (§8; experiments/PROTOCOL.md) нав'язує це, а не довіряється до цього. Оцінювач неузгодженості повинен бути іншого модельного сімейства , ніж двигун, модель ніколи не оцінює вихід власного сімейства, а стенд відмовляється запускати оцінювач того самого сімейства; він надає перевагу панелі й бере медіану. Код проходить через автоматичний прання крок (обхід абстрактного синтаксичного дерева, що знімає коментарі, docstrings і форматування), тож оцінювач судить поведінку, а не стилістичні тотожності; а оцінювач ніколи не бачить умови чи раунду. Жоден з двох тут повідомлених реальних прогонів не досяг цієї планки: пілот v1 використовував оцінювання того самого сімейства відверто, а двигун і оцінювач прогону 2 липня 2026 обидва належать до сімейства OpenAI (див. Виправлення), сімейство системи оцінює вихід власного сімейства. Числа неузгодженості пілота явно зареєстровані як попередні, а прогін 2 липня відкликано як свідчення механізму, і справді міжсімейне засліплене повторне оцінювання є передумовою для будь-якого твердження, що ґрунтується на $D$, включно з виміряним $\beta$. Стенд робить відповідну конфігурацію за замовчуванням, а невідповідну явним, записаним перевизначенням, перетворюючи §6 з умовляння на властивість інструмента.

7. Умови фальсифікації

Умови нижче зазначені наперед. Важливий пункт чесності, спливлий з власного змагального аудиту статті (§8): оскільки дедуктивні експерименти інтегрують те саме ODE, чия замкнена форма є передбаченням, F1-F3, F3′, F5 і F6 є умовами внутрішньої узгодженості виведення, тригер сигналізував би про помилку виведення чи розв'язувача, а не про те, що модель є неправильною моделлю реальної системи. Вирішальний емпіричний фальсифікатор, розбіжність, виміряна на реальній системі, що самовдосконалюється, є відкритою проблемою §8 і не задіяний тут. F4 це зниження механізму QEC, яке (закон придушення є степеневим, §3.12) вже тримається: відповідність стоїть як аналогія порогової форми, а не перенесений механізм.

Ці умови внутрішньої узгодженості всі трималися в тут повідомленому прогоні, встановлюючи, що виведення й інтегрування є коректними. Що вони не встановлюють, це те, що модель описує будь-яку реальну систему; ця вирішальна перевірка, вимірювання $\beta$, $k$ і $\gamma$ на реальній системі, що самовдосконалюється, і перевірка $\beta\ge k$, є відкритою емпіричною проблемою §8.

Як вирішальний емпіричний тест адйудикується. Коли той відкритий тест буде запущено, вимірюючи $\beta$, $k$ і $\gamma$ на реальній системі, що самовдосконалюється, інтервально-базовані результати читаються у формі трьох результатів, яку використовують чернетки реєстрацій програми: ПІДТРИМАНО, коли інтервал на запасі $\beta-k$ лежить повністю над мінімальним ефектом, зафіксованим наперед; СПРОСТОВАНО, коли інтервал лежить повністю в межах запасу еквівалентності, зафіксованого наперед, навколо нуля (логіка двох односторонніх тестів); НЕДОСТАТНЯ ТОЧНІСТЬ, коли інтервал ширший за запас, повідомлений точно цими словами і ніколи не як підтримка чи спростування. Запаси й вимірне значення потужності зафіксовано в чернетках реєстрацій (study-ad для оцінки $\beta$, study-k для проходження межі, study-ae для перевірки взаємності) до збору будь-яких даних, тож недостатньо потужний прогін ніколи не спростовує, або не підтверджує, за замовчуванням.

8. Обмеження

Модель є моделлю першого порядку, а її припущення є найбільш ймовірними точками невдачі. Формулювання їх є частиною твердження.

• Необмежений проти скінченної спроможності коректор, тепер розв'язано аналітично (Теорема 7). Критерій $\beta>k$, як спершу сформульований, припускає, що сила коректора є необмежений степеневим законом, $A=A_0C^{\beta}$. Попередня чернетка могла лише назвати випадок скінченної спроможності як відкриту прогалину; §3.13 тепер закриває його в замкненій формі. Підсумок: насичуваний коректор робить безпеку перехідним вікном (центр $C_{\mathrm{opt}}$, глибина $q_{\max}$, обидва обчислювані), а не асимптотою, з часткою, що знову піднімається до $\gamma_1$ за нескінченного прискорення, і критерій виживає підйом від сили до спроможності: безумовна стабільність потребує, щоб показник спроможності задовольняв ту саму нерівність, $\beta_{\mathrm{cap}}>k$. Що залишається відкритим це емпіричний половина: провести коректор скінченної спроможності через його вікно чисельно і на реальній системі, що також вирішує питання F4 / механізму QEC (експоненційне проти степеневого придушення всередині вікна). Доки це не запущено, $\beta>k$ слід читати як таке, що керує тим режимом, масштабування сили чи масштабування спроможності, що зв'язує останнім, а не як гарантію безумовної безпеки від будь-якої обмеженої системи.
• Лінійна корекція (та перевірка механізму QEC). Рівняння (1) усуває неузгодженість пропорційно $D$, що робить закон придушення точно степеневим. Насичуваний коректор скінченної спроможності пом'якшив би чіткий поріг у перехід і є кращим структурним відображенням на скінченну відстань коду QEC; чи виробляє він експоненційне придушення, це експеримент, який би вирішив питання механізму QEC (F4). Це є пріоритетним розширенням і не запущено тут, ось саме тому відповідність QEC заявлено лише на рівні порогової форми.
• Скалярно-до-векторної проекції. Теорема 5 дає точний асимптотичний (спектральна-абсциса) критерій для будь-якого оператора корекції $\mathbf A$, з ермітовою умовою як сильнішою достатньою умовою, яка також виключає перехідне зростання. Ненормальний перехідний режим, великі виходи перед асимптотичним спадом, тут не аналізується, а стенд перевіряє лише діагональний випадок нульового підпростору (Експеримент 6), а не загальне ненормальне $\mathbf A$.
• Степеневі форми. Вибори $A=A_0C^\beta$ і $\dot C=bC^{1+k}$ є природними безмасштабовими формами, але є моделювальними припущеннями; інші функціональні форми слід перевірити.
• Атрибуція дрейфу. Розділення дрейфу на канали приросту ($\gamma_1$), рівня ($\gamma_2$) і наростання ($\gamma_3$) є гіпотезою про механізм; який канал домінує в реальній системі, є емпіричним питанням (Експеримент 9, залишковий дрейф у стані спокою, є одним дискримінатором).
• Скалярний проксі, а не сама безпека. $d\to0$ не є ні необхідною, ні достатньою умовою для повної безпеки ШІ: мала, але високоімпактна неузгодженість, катастрофічна хвостова подія або багатоагентне підсилення можуть бути небезпечними при низькому $d$, тоді як система може бути прийнятною при помірному $d$, якщо залишок є доброзичливим. $d$ це керована змінна цієї мінімальної моделі, скаляр без ваги впливу; зважування впливу та векторні й хвостові розширення (Теореми 5-6), це напрями, у яких «низьке $d$» треба зміцнити, перш ніж воно може означати «безпечно».
• Нормалізація метрики. $d=D/C$ є операційним нормалізованим індексом ризику, а не безрозмірною природною сталою: $C$ і $D$ є співвимірними лише за фіксованої конвенції оцінювання (у стенді реальної моделі $C$ це нормалізована частка проходження прихованого тесту, а $D$ нормалізована засліплена оцінка гри, обидві на $[0,1]$). Результати є інваріантними за цієї фіксованої конвенції; крос-задачне чи крос-доменне порівняння рівень $d$ вимагає явного калібрування. Сам критерій сформульовано в показниках ($\beta>k$), які є безмасштабовими, тож він є більш надійним щодо цього, ніж будь-яке твердження абсолютного $d$.
• Перехідне підсилення (ненормальні коректори). Теорема 5 є асимптотичною. Ненормальний оператор корекції з $\alpha(\mathbf M)>0$ все ще може допустити велике перехідне зростання $\|\mathbf d\|$ перед спадом (явища Kreiss / псевдоспектральні); ціннісний вихід вище $d_{\mathrm{crit}}$ під час цього перехідного є реальним ризиком, який критерій власних значень не бачить. Врядувальна межа потребує логарифмічної норми чи псевдоспектральної абсциси, а не самого спектру, названого розширення, зазначеного тут, а не встановленого тут.
• Від симуляції до передових систем. Стенд перевірки використовує іграшкові самомодифікаційні динаміки; позитивний результат там демонструє механізм, а не що передові системи займають будь-який певний режим. Супутній реальномодельний стенд (нессимуляційний) тепер водить спряжений/несплочений цикл з передовою моделлю, оцінюючи спроможність реальним виконанням коду і неузгодженість окремим оцінювачем, який стенд вимагає бути іншого модельного сімейства (засліплення Статті IV.d, §6; experiments/PROTOCOL.md; перший прогін в results/realmodel/). Він підтверджує механізм коректора на реальній моделі, засіяний хак винагороди виявлено й усунено, а спроможність відновлено, але не показано дрейфу на випробуваному завданні, тож чи реальні системи сидять нижче порогу, залишається відкритим емпіричним питанням. Сильніший підтверджувальний дизайн, три задачних домени з драбиною спроможностей, sham-extra-compute контрольна гілка, комбінована статично-плюс-засліпленопанельна оцінка неузгодженості та довірчі інтервали bootstrap з парними випадками на контрастах спряжений-проти-без-спряження та sham-проти-спряжений фінальних часток, специфіковано в experiments/PROTOCOL_V2.md і experiments/scripts/realmodel_coscaling_v2.py. (Свідчення реальної моделі, походження: пілот v1 був $n=1$, одна задача, оцінювач того самого сімейства, невідповідний IV.d; H1 і H2 не підтримано. Прогін дрейфу 2 липня 2026, 45 траєкторій, три задачних домени, оцінювач gpt-4o-mini оцінює двигун gpt-3.5-turbo, дав напрямково узгоджені числа: без спряження дрейфував (середня фінальна частка 6.38, спроможність скочувалася), спряжений і повністю вбудований утримували нуль неузгодженості по всіх 30 траєкторіях за вищої фінальної спроможності. Той прогін відкликано як свідчення механізму (див. Виправлення): обидві моделі належать до сімейства OpenAI, тож оцінювання не було міжсімейним, а його панелі оцінювачів були порожніми; $\beta/k$ залишаються невиміряними, оскільки не було пройдено драбину спроможності, і результат є одно-лабораторним, очікуючи підтверджувального прогону за чернетками реєстрацій, що очікують людського подання.)
• Оцінка $\gamma$ і $A$ на реальних системах. У симуляції їх задано за побудовою. Незалежне їх оцінювання, особливо $\beta$ і $k$, для розгорнутої моделі є кроком, який зробив би критерій операційно корисним для врядування. Це тепер є операційним: репозиторій постачає виконуваний оцінювач (experiments/scripts/estimate_exponents.py), який зчитує $k$ з кривої спроможності ($\ln r$ проти $\ln C$) і $\beta$ з коефіцієнта дробового усунення коректора ($\ln A$ проти $\ln C$), валідований на синтетичних траєкторіях, де він відновлює відомі показники з точністю до $\approx0.1$. Що залишається відкритим, тому це не оцінка, а її вхід, реальна система, що самовдосконалюється, яка дрейфує по діапазону рівнів спроможності, з якої можна прочитати перше виміряне $(\beta,k)$, а отже, перший реальний тест $\beta\ge k$. Програму вимірювання названо ARC-Beta-k: три преєестрації підготовлено й очікують людського подання, study-ad для оцінки $\beta$ по рівнях спроможності, study-k для проходження межі при перетині $\beta=k$, і study-ae для перевірки взаємності спряжений-проти-без-спряження; жодна ще не зареєстрована.

Змагальний аудит. Цю статтю розроблено під змагальним аудитом, а не заявлено, і запис є в репозиторії. Аудит попередньої роботи та новизни локалізував найближчий прецедент для кожного компонента і відповідно звузив твердження оригінальності (Додаток C). Незалежно, багатоагентна red-team атакувала роботу на п'яти фронтах, математика, чисельність, відповідність QEC, безпековий висновок і пріоритет, піднімаючи 24 заперечення, з яких 21 виживало незалежну перевірку (0 фатальних, 13 серйозних, 8 незначних); повний звіт закомічено поряд зі стендом (results/redteam.md). Кожне вижилі заперечення було рамковим, словниковим чи виправленням крайнього випадку; жодне не торкнулося несучого результату $\beta>k$, і ця версія включає їх усі, рамку QEC пом'якшено до аналогії порогової форми, межу Теореми 2 обмежено моделлю лише-приросту, критерій Теореми 5 виправлено до спектральної абсциси, стенд перейменовано як артефакт перевірки (а не фальсифікації), а експеримент рівневого дрейфу F5 додано. Внесок пропонується як амбітний і проаудитований, з межею того, що заявлено, зробленою явною й перевірною.

9. Наслідки для безпеки ШІ

Якщо рамка виживає свої тести, проектний наслідок є конкретним і відрізняється від поширеного рефлексу.

Важіль це спряження, а не швидкість. Уповільнення зростання спроможності купує час, але не змінює вердикту; за фіксованого спряження повільна несплочена система все ще розбігається (P2), а заморожена спроможна система все ще дрейфує (§3.6). Що змінює вердикт, це забезпечення того, що корекція (i) є спряженою з процесом спроможності, тож її не можна роз'єднати, і (ii) масштабується принаймні так само швидко, як прискорюється спроможність ($\beta\ge k$). За авторськими виправленими сублінійними оцінками масштабування спроможності для поточних заморожених моделей [Eastwood, Стаття IX], теперішні системи ніде поблизу режиму суперлінійного зростання, а це означає, що стеля темпу зростання ніколи не була зв'язувальним обмеженням. Зв'язувальним обмеженням є спів-масштабування корекції, і воно стає зв'язувальним саме в тому режимі, який має значення: справжня самомодифікація.

Вимірна врядувальна ціль. Критерій дає регуляторам величину, яку можна інструментувати, а не темп, який слід заборонити: запас корекція-до-дрейфу $\beta-k$ і відношення $\rho$. «Чи корекція спів-масштабується, чи $\beta\ge k$?» є гострішим і більш дієвим, ніж «чи вона росте занадто швидко?» Лабораторія, що заявляє про безпечно самовдосконалювану систему, повинна бути зобов'язана продемонструвати $\beta\ge k$, виміряно засліпленим зовнішнім оцінювачем (§6). Теорема 6 перетворює це на межу ймовірності катастрофічного виходу, природний об'єкт справи безпеки. Без такої демонстрації слово «безпечно» не має наукового змісту в межах тут представленої рамки.

Наступність з роботою про вбудоване узгодження. Висновок, що корекція повинна брати участь у рекурсивному циклі, а не сидіти поза ним як фіксоване зовнішнє обмеження, є тезою вбудованого узгодження, тут виведена як умова $\beta>k$, а не заявленою. Результат стриманої симуляції, у якому безпеково спряжена самомодифікація зберегла і безпеку, і спроможність, тоді як несплочений варіант ні [Eastwood, Стаття VIII] , є передбаченою поведінкою спряженого ($\beta>0$) проти фіксованого ($\beta=0$) коректора.

Масштаб твердження, викладений умовно. Якщо критерій підтвердиться емпірично, якщо реальні системи, що самовдосконалюються, керуються тим самим балансом дрейф-проти-корекція і тим самим запасом $\beta>k$, наслідки для галузі великі, і варто сформулювати їх прямо, водночас однаково прямо про те, що вони є умовними. (i) Центральне питання безпеки змінюється з «наскільки швидко росте спроможність, і чи можемо ми її призупинити?» на «чи корекція спів-масштабується, чи $\beta\ge k$?»: вимірний запас, а не темп, який слід заборонити. (ii) Найбільш лякаючий сценарій, вибух інтелекту за скінченний час, перестає бути за своєю природою неконтрольованим, модельована частка неузгодженості є контрольованою тоді і лише тоді, коли $\beta>k$, а її швидкість не змінює цього вердикту. (iii) Врядування набуває величину для інструментування і хвостову межу для сертифікації (Теорема 6) замість непримусової межі швидкості. Нічого з цього ще не встановлено. Це спирається на мінімальну модель, продемонстровану лише в симуляції, з нерозв'язаним емпіричним вимірюванням $\beta$, $k$ і $\gamma$ на реальних системах (§8). Тому твердження статті не в тому, що ШІ є безпечним чи небезпечним, а в тому, що правильна змінна для вимірювання та врядування це запас спів-масштабування $\beta-k$, і що ця змінна є добре визначеною, фальсифіковною, і, якщо вона тримається, вирішальною. Це і є масштаб: не доведення про реальність, а точне, перевірне перенаправлення питання, на якому обертається центральний страх галузі.

Зв'язок із ширшою програмою, одна драбина законів. Ця стаття є безпековим замковим каменем більшого аргументу, а не самостійним результатом; формулювання того, як вона сидить серед своїх супутників, є частиною твердження. Результати програми належать до кількох видів, і різниця має значення: динамічні закони ($\beta>k$ цієї статті; $\alpha_{\text{align}}\approx0$ Статті III), форма метазакон (тричленне обмеження Cauchy), вимірювання закон (Стаття IV.d, що незасліплена оцінка узгодження не є засліплено-інваріантною), та механізм/архітектура знахідки (Статті V, VI, VIII), що показують, як досягається безпечний режим. Програма це єдиний ланцюг: кластер законів масштабування встановлює як рекурсивні системи ростуть і постачає степеневі форми, тут взяті як дані; Стаття II підтверджує, що спроможність масштабується (наразі сублінійно); Стаття III ідентифікує небезпеку, що зовнішня безпека не спів-масштабується; ця стаття постачає критерій, коли вона може; Стаття VIII показує, що спряжений дизайн перевершує роз'єднаний; а Стаття IV.d постачає дисципліну засліплення, без якої не можна довіряти жодному з вимірювань неузгодженості.

Читайте як одну драбину: робота з законами масштабування каже, як системи ростуть, Стаття III каже, чому зовнішня безпека не встигає, ця стаття каже, що повинно триматися, щоб вона встигала ($\beta>k$), Стаття VIII показує, що вона може, а Стаття IV.d каже, як виміряти її чесно. Критерій $\beta>k$ є щаблем, що перетворює магістраль закону масштабування програми на критерій безпеки, і навпаки, ця стаття успадковує свої функціональні форми та свою емпіричну ліцензію з цієї магістралі, а не постулює їх ізольовано.

10. Програма ARC/Eden, накопичена

Це кульмінаційна стаття програми ARC/Eden, і вона написана, щоб стояти як синтез програми, замінюючи ранішу дорожню карту [Eastwood, Стаття IX] інтегруючи ціле в єдиний безпековий результат. Попередні статті окремо опубліковано, кожна несе власну дату публікації (OSF: 10.17605/OSF.IO/BSE2Q); цей розділ збирає їхні закони й знахідки, формулює, що кожна вносить у більшу картину, і скрупульозний щодо однієї відмінності, на якій обертається чесний синтез: пріоритет (коли твердження вперше було викладено) проти новизни (чи є воно новим для літератури). Ці два не є одним і тим самим, і плутати їх це те, як добрі програми втрачають довіру.

Більша картина, в одному абзаці. Один механізм проходить через кожну статтю: рекурсивне підсилення, процес, що діє на власний вихід. Робота з законів масштабування (Фундаментальна, Origin, VII, і вимірювання спроможності Статей I-II) є твердженням, що рекурсивне підсилення формує, як росте спроможність, обмежуючи масштабування до малого сімейства функціональних форм. Робота з узгодження (Статті III, IV.a-d) є твердженням, що це створює безпекову проблему: коли корекція сидить поза рекурсивним циклом, вона не спів-масштабується, частку неузгодженості залишено без врядування, і, виміряний без засліплення, навіть знак ефекту не можна довіряти. Архітектурна робота (V, VI, VIII) показує, у симуляції та в пілотних модельних дослідженнях, що постановка корекції всередину циклу зберігає і безпеку, і спроможність, де зовнішнє обмеження ні. Ця стаття постачає відсутній кількісний закон, що зв'язує три разом: система, що самовдосконалюється, є стабільною щодо узгодження тоді і лише тоді коли корекція перевершує дрейф, $\beta>k$. Це масштаб твердження, не те, що будь-яка система є безпечною, а те, що центральний страх галузі (швидкий, рекурсивний зліт) керується єдиним вимірним запасом, $\beta-k$, а не швидкістю. Він тут сформульований, як і всюди: умовними, очікуючи на емпіричне вимірювання $\beta$ і $k$ на реальній системі, що самовдосконалюється (§8).

Повний реєстр. Кожен результат у програмі, його першоопублікована дата (пріоритет), його чесна позиція, поінформована змагальними аудитами попередньої роботи, закомічена поряд з цією статтею, і його роль у цілому:

Пріоритет, сформульований прямо і обмежено. Концептуальну тезу цієї програми було викладено в авторській книзі Infinite Architects (авторське право депоновано 8 грудня 2024; опубліковано 2 січня 2026; ISBN 978-1806056200), а кожна наступна стаття несе власну незалежну дату публікації на OSF. Це встановлює авторський пріоритет, дату артикуляції, і він реальний. Це не, саме по собі, встановлює новизни проти ширшої наукової літератури, а аудити, закомічені з цією статтею, є явними щодо того, де ці два розходяться: показник зворотного зв'язку $\alpha=1/(1-\beta)$, алометрична драбина $d/(d+1)$, існування оптимальної глибини $R^\star$ і принцип «функціональне рівняння фіксує форму масштабування» усі мають специфічні, цитовані прецеденти (Keynes; Banavar & West 1999; Qi 2025; Luce 1959; Frank 2009/16). Захисні нові внески програми є вужчими й чесно сформульованими, сильнішими за те, що є точними: (i) критерій $\beta>k$ як компактний закон коригованості та Теорема регулярності глибини за жорсткого зльоту (ця стаття); (ii) Cauchy уніфікація незалежних алометричних виведень (Origin/VII); (iii) закон вимірювання змінення знака засліпленням для оцінки узгодження ШІ (IV.d); і (iv) вбудовані-проти-зовнішніх демонстрації безпеки (VI, VIII). Рекомендовані ревізії наступної версії для опублікованих попередників, додавання відсутніх цитувань і переобсяження їхніх тверджень новизни, зареєстровано в файлах аудиту; виправлений запис встановлено тут, у ключовому камені, і слід перенести в ті статті, коли їх переверсіонують на OSF.

Чесна оцінка (що цей синтез заявляє, а що ні). Встановлено: математику $\beta>k$ (Теореми 1-6) та її внутрішню перевірку узгодженості; закон вимірювання IV.d; симуляційно-рівневу перевагу спряженої над роз'єднаною корекцією (VI, VIII). Припущенне, але не встановлене: показники масштабування спроможності (архітектурно-залежні; II), втручання Stewardship-Gene (незасліплене; V) і тричленне емпіричне припасування (пошукове, оператори, класифіковані автором; VII). Відкрите: вимірювання $\beta$, $k$ і $\gamma$ на реальній системі, що дрейфує, самовдосконалюваній, єдиний результат, який перетворив би замковий камінь із доведеного критерію на підтверджений закон (оцінювач для цього побудовано й валідовано, §8). Масштаб програми, отже, це масштаб когерентної, фальсифіковної рамки з малою кількістю справді нових замкових каменів, а не стеком з десятка незалежних нових законів. Це чесне твердження, і воно є тим, яке варто захищати.

11. Виконуваний стенд перевірки

Замкнені передбачення §4-5 закодовано в єдиній самостійній програмі, experiment_coscaling.py (і наборі тверджень, test_coscaling.py), у репозиторії. Вона інтегрує модель з розв'язувачем, здатним до жорстких задач, валідує інтегратор проти точного розв'язку Теореми 1, запускає десять експериментів, і для кожного порівнює чисельний результат із замкненим передбаченням. Це, чесно, стенд перевірки : він засвідчує, що теореми правильно виведено й правильно інтегровано, що код збігається з математикою. Це не перевірка моделі проти реальності, і не може бути: кожен дедуктивний експеримент інтегрує власне ODE моделі, тож недовіра до застосовності моделі не може його зачепити. Ця емпірична перевірка є відкритою проблемою §8.

$ python experiment_coscaling.py... [PASS] E1... E9... ---------------------------------------------------------------- 10/10 internal-consistency checks pass | 0 kill-conditions triggered F4 (QEC mechanism): suppression is analytically power-law -> threshold-form analogy only, not a transferred mechanism. OVERALL: code matches the maths (E1-E9); the model-vs-reality test is the open problem

$ pytest test_coscaling.py -q............  (12 passed)

Це робить виведення та інтегратор відтворюваними наскрізь. Що воно встановлює, це те, що формули правильні, а розв'язувач точний; що воно навмисно не заявляє, це підтвердження моделі проти будь-якої реальної системи. Розділення цих двох є суттю.

12. Висновок

Небезпека рекурсивного самовдосконалення реальна, але стандартна модель цієї небезпеки, темп, який треба обмежити, локалізує ризик у неправильній змінній. Мінімальна модель показує, що стабільність системи, що самовдосконалюється, задається відношенням дрейфу цінності до корекції, $\rho=\gamma r/A$, і тим, чи корекція спів-масштабується зі спроможністю: $\beta>0$ за експоненційного зростання, загострюючись до $\beta>k$ за прискореного зростання. Частка неузгодженості ніколи не розбігається в моделі лише-приросту, вона насичується на коефіцієнті дрейфу, виправляючи попередню чернетку, тоді як справжня розбіжність живе в наростаючому каналі, чий поріг $\rho_{\mathrm{prop}}<1$ поділяє порогову форму критерію квантової корекції помилок (закон придушення є степеневим, тож відповідність запропоновано як гіпотезу, а не перенесений механізм). Найгостріший наслідок це Теорема регулярності глибини за жорсткого зльоту: вибух інтелекту за скінченний час є стабільним щодо узгодження тоді і лише тоді, коли $\beta>k$, а його швидкість не змінює цього вердикту. Критерій виживає у векторній та стохастичній формах, дає врядуванню вимірну ціль і хвостову межу, і супроводжується стендом перевірки, що перевіряє, чи замкнені передбачення правильно виведено й інтегровано. Вирішальна перевірка, чи задовольняють реальні системи, що самовдосконалюються, критерій, є заявленим наступним кроком, а не твердженням, зробленим тут.

Це менше твердження, ніж космологічна рамка, яку колись переслідувала програма автора, і навмисно так. Воно стосується лише систем із зовнішньо специфікованою ціннісною ціллю, не робить жодного твердження про всесвіт, і трактує навіть свою найяскравішу відповідність, з квантовою корекцією помилок, як гіпотезу для перевірки, а не істину для оголошення. Інтуїція рекурсивної стабільності, що мотивувала ширшу програму, включно з Infinite Architects, знаходить тут свою вимірну, фальсифіковну форму: стабільна рекурсія потребує корекції, що масштабується з підсиленням. Наступний крок не в тому, щоб поширити це твердження назовні, а в тому, щоб провести на реальних самомодифікованих системах експеримент, який міг би його спростувати.

Додаток A. Заміна змінної частки

Редукція, що лежить в основі кожної теореми, це заміна змінної $d=D/C$. Диференціюючи й підставляючи (1):

Член розведення $-r\,d$ (від зростання самого $C$) це те, що обмежує адитивну частку: він додає $+r$ до коефіцієнта розпаду, гарантуючи $\kappa_{\mathrm{eff}}\ge r>0$ коли $\gamma_3\le1$. Лише наростаючий канал $\gamma_3>1$ може подолати розведення й виробити розбіжність, формальна причина, чому адитивна модель насичується, а не вибухає.

Додаток B. Налаштування параметрів для повідомленого прогону

Усі фігури використовують $C_0=1$, $d_0=0.05$, $\gamma_1=0.05$. Специфічні налаштування експерименту: E1 $b=1$, $\gamma_3\in\{0,3\}$, $\lambda\in[0.2,4]$; E2 $\gamma_3=3$, $A_0/b\in\{1,3\}$, $b\in\{0.5,5\}$; E3 $A_0=0.08$, $b=0.5$, $\beta\in\{-0.5,0,0.5,1\}$; E4 $A_0=0.08$, $b=0.02$, $(k,\beta)\in\{0,0.5,1\}\times\{0.25,0.75,1.5\}$; E4b $k=1$, $\beta=1.5$, $b=0.02$ ($t^\star=50$); E5 $\gamma_3=4$, $b=1$; E6 монітований $\beta=1$, сліпий $A_0=0$; E7 $\sigma=0.02$, OU-ансамбль 2.5-4k шляхів; E8 замкнений випадок $k=0$, $\beta=0$. Випадкове зерно фіксоване (7) для детермінізму. Повні налаштування є в джерелі стенду.

Додаток C. Реєстр новизни та попередньої роботи

Цей додаток консолідує змагальний аудит попередньої роботи, що лежить в основі позиціонування в §2 та §3.12, тож межа між тим, що встановлено, і тим, що заявлено як оригінальне, є явною й перевірною в одному місці. Ця стаття навмисно не використовує жодної загальної рамки оригінальності; кожен компонент розміщено проти найближчої знайденої попередньої роботи нижче. «Захисно нове» означає «жодної ближчої попередньої роботи не знайдено», а не «правильне» чи «значуще», новизна і валідність незалежні.

Що ця стаття стверджує як нове, і лише це: (i) критерій стабільності $\beta>k$ і однопараметричну рамку $\rho$; та (ii) явне відображення порогу QEC (як гіпотезу з власним фальсифікатором). Найсильніша емпіричний новизна програми, зміна знака ефектів масштабування узгодження під багатошаровим засліпленням, є окремим, супутнім результатом [Eastwood, Стаття IV.d] і не заявляється тут.

Попереднє рівняння спроможності $U=I\times R^{\alpha}$ (чиє одномодельне незасліплене вимірювання $\alpha\approx 2.24$ було відкликано й виправлено до приблизно 0.49 під засліпленням; саме рівняння і ARC Bound $\alpha\le 2$ не відкликано і залишаються живими гіпотезами) не використовується ніде в аргументі цієї статті; воно з'являється лише в §1 як замінений контекст рамки. Застереження: індексування форумів/блогів/препринтів є недосконалим, тож вердикти «захисно нове» несуть оцінений залишковий ризик 10-15%, що ближчий, неіндексований прецедент існує; відсутність свідчень не є доведенням відсутності.

Додаток D. Простомовний глосарій

Кожен технічний термін у цій статті, в одному місці і звичайними словами, для нефахового читача.

Посилання

Декларація людського авторства з допомогою ШІ

Автором цієї роботи є Michael Darius Eastwood, людська істота. Кожна ядерна концепція, гіпотеза, експериментальний дизайн, твердження й висновок у цій статті походить з людської ідеації. Жодна частина цього рукопису не є цілком згенерованим виходом штучного інтелекту.

Інструменти штучного інтелекту (сімейство Claude від Anthropic та інші великі мовно-модельні асистенти) використовувалися як інструменти під безперервним людським керуванням, у той спосіб, у який використовується текстовий процесор, калькулятор чи дослідницький асистент: для редагування й уточнення прози, пошуку та підсумовування літератури (вручну верифікованого проти первинних джерел), структури документа, форматування, мозкового штурму проти авторсько-визначених питань, а також прискорення чернеткування за авторсько-визначеними планами та інструкціями. Уся селекція, координація, впорядкування й остаточне редакційне судження є авторськими. Кожен суттєвий вихід було переглянуто, перевірено чи верифіковано автором, який бере повну відповідальність за точність та цілісність остаточного тексту. Інструменти збільшили швидкість роботи; на них ніколи не покладалися як на її джерело.

Епістемічний статус. Те, що ця програма називає Законами, є здогадами під зареєстрованим змагальним випробуванням; кожна величина в цій статті операційно визначена, а статусу усталеного закону не заявлено ніде. Зареєстрована програма існує, щоб заслужити цей статус, або втратити його, вимірюванням, реплікацією та витриманим спростуванням.

© 2026 Michael Darius Eastwood. Людсько-авторовано з комп'ютерною допомогою; повне людське авторство та моральні права стверджуються за Copyright, Designs and Patents Act 1988 та узгоджено з керівництвом United States Copyright Office щодо творів, що містять згенерований ШІ матеріал; будь-який новий технічний внесок, описаний у цій роботі, було задумано людським автором. Повна заява: michaeldariuseastwood.com/authorship.

Постійна обітниця. Доведіть цю статтю хибною, і я опублікую спростування сам. Умови фальсифікації сформульовано в цій статті; постійний виклик: github.com/MichaelDariusEastwood/arc-scaling-challenge.