The ARC Co-Scaling Law

1. Introduzione

Il recursive self-improvement, un sistema che si modifica per diventare più capable, poi usa quella capability per modificarsi di nuovo, è il fulcro delle preoccupazioni di sicurezza dell'IA da un decennio [Omohundro 2008; Bostrom 2012; Yudkowsky 2013]. Lo sfondo empirico non è più puramente ipotetico: i modelli frontier sono stati osservati comportarsi diversamente quando credono di essere sotto valutazione [Greenblatt et al. 2024], e l'addestramento ricorsivo sui propri output può degradarli a meno che dati reali o correzione non vengano trattenuti [Shumailov et al. 2024], entrambi segni che i sistemi ricorsivi hanno bisogno di un processo di correzione che tenga il passo della ricorsione. L'inquadramento informale dominante di questo pericolo è velocità: la capability può crescere super-linearmente o esplosivamente, superando la supervisione, quindi la leva naturale è porre un tetto al tasso di crescita. Gli appelli a una pausa dello sviluppo sono l'espressione di policy di questa intuizione.

Questo paper fa un'affermazione diversa, e la prova. Il livello del tasso di crescita non è la variabile di controllo per la stabilità; la relazione di scaling tra crescita e correzione lo è. Un sistema può crescere arbitrariamente veloce e restare alignable, o crescere lentamente e diventare misaligned. Ciò che separa i due è se la correzione co-scala con la capability, non quanto veloce vada la capability.

L'intuizione è visibile in ogni dominio dove sistemi in rapida crescita si stabilizzano o si distruggono. Una colonia batterica cresce esponenzialmente ma satura, perché il feedback density-dependent si innesca e scala con la popolazione. Anche un tumore cresce velocemente ed è letale, perché nessun processo correttivo scala con esso. Entrambi sono super-polinomiali nella loro fase di crescita; la differenza è se un processo correttivo è accoppiata alla crescita. L'inflazione cosmica ha fatto crescere il fattore di scala esponenzialmente ed è uscita con grazia. La lezione ricorrente è che la crescita rapida è sopravvivibile quando, e solo quando, è limitata da un processo che scala con essa. La saturazione, non la lentezza, è la firma della complessità stabile.

Esiste una versione precisa, derivata di questo principio in fisica: il quantum error-correction (QEC) threshold theorem [Aharonov & Ben-Or 1997; Kitaev 2003]. Al di sotto di un tasso di errore fisico soglia, aggiungere risorsa di error-correction sopprime il tasso di errore logico e la computazione è stabile ad arbitraria profondità; al di sopra della soglia, gli errori si compongono più velocemente di quanto siano corretti e la computazione fallisce. Hardware ha ormai dimostrato operazione al di sotto di questa soglia [Google Quantum AI 2024]. La soglia non è un limite sulla profondità o velocità computazionale; è un limite sul rapporto tra generazione dell'errore e correzione dell'errore. Questo paper propone, e testa, che la stabilità del recursive self-improvement sia governata da un criterio della stessa forma.

Relazione con il lavoro precedente dell'autore. Un filone precedente di questo programma ha proposto una legge di scaling della capability fissa $U=I\times R^{\alpha}$ (qui $U$ è capability efficace e $\alpha$ il suo esponente di scaling, i significati della research-surface 2026; entrambi i simboli hanno portato altri significati nel formalismo del dicembre 2024 del programma, si veda l'Appendice D) con $\alpha\approx 2$, e a un certo stadio ha considerato un «tetto di velocità» quadratico sulla complessità stabile. Ciò che è stato ritirato nella sintesi del programma [Eastwood, Paper IX] è stata la misurazione unblinded single-model misurazione $\alpha\approx 2.24$ (ritirata, corretta a circa 0.49 sotto blinding su sei modelli): quel fit unblinded è sembrato violare il bound quadratico previsto dal programma stesso $\alpha\le 2$, e la ripetizione blinded a sei modelli l'ha corretta a sub-lineare, entro il bound. L'equazione $U=I\times R^{\alpha}$ e l'ARC Bound $\alpha\le 2$ stessi non sono stati ritirati; il 0.49 corretto appartiene ai sistemi frozen attuali, che non sono ricorsivamente auto-migliorativi, quindi il dominio reale del bound (RSI genuino) rimane empiricamente non testato. Il framing a esponente fisso è stato superato come criterio operativo di safety dal criterio di co-scaling del presente paper $\beta>k$; un framing superante non è un'ipotesi ritirata. L'oggetto di interesse non è più un esponente su una curva di crescita; è il rapporto tra deriva e correzione, e l'esponente con cui quel rapporto evolve. Dove il libro Infinite Architects [Eastwood 2026] raggiungeva l'intuizione che la ricorsione stabile richiede correzione che scala con l'amplificazione, questo paper fornisce la forma misurabile e falsificabile di quell'intuizione, e nel §3.4, corregge un'affermazione di divergenza fatta in una bozza precedente di questo stesso risultato.

2. Related work e relazione con il framing precedente

Fondamenti cibernetici, l'intuizione co-scaling è antica. L'intuizione centrale, che un regolatore deve corrispondere alla varietà di ciò che regola, quindi la capacità di controllo deve scalare con il sistema controllato piuttosto che essere semplicemente grande, è classica. È la Law of Requisite Variety [Ashby 1956] di Ashby e il Conant-Ashby good-regulator theorem [Conant & Ashby 1970], ogni buon regolatore di un sistema deve essere un modello di quel sistema, portato nel controllo dell'IA da [Yampolskiy 2020]. Questo paper non rivendica quell'intuizione come nuova. Rivendica la forma dinamica esplicita che l'intuizione assume qui, una frazione di misalignment di steady-state in forma chiusa $\rho=\gamma r/A$ e il criterio esponenziale affilato $\beta>k$, e le conseguenze che ne seguono (il hard-takeoff theorem del §3.7, la mappatura QEC del §3.12). Le dinamiche stesse sono un argomento standard di Lyapunov-drift / linear-control [Khalil 2002; Meyn & Tweedie 2009] e non sono avanzate come matematicamente nuove.

Convergenza strumentale e corrigibilità. Che un ottimizzatore sufficientemente capable, per default, resisterà alla correzione e perseguirà l'acquisizione di risorse è la tesi della convergenza strumentale [Omohundro 2008; Bostrom 2012]. Il programma di corrigibilità [Soares et al. 2015] chiede come progettare sistemi che non resistono alla correzione. Il presente modello è una riformulazione quantitativa del perché la corrigibilità è load-bearing: se la correzione non co-scala con la capability, la frazione di misalignment non può essere portata a zero, comunque il sistema sia altrimenti specificato. Il compounding channel del §3.8 affila il legame, la pressione strumentale che amplifica il misalignment esistente mentre il sistema ricorre è esattamente il termine che produce la divergenza genuina, e $\beta>k$ è la sua cura.

L'alignment tax. Un decennio di lavoro ha assunto che la safety imponga un costo di capability [Amodei et al. 2016], creando un incentivo a differire la safety sotto pressione competitiva. Il presente framework riformula la domanda: la variabile rilevante non è il livello dell'investimento in safety ma se esso scala con la capability. Un investimento fisso ($\beta=0$) lascia un gap permanente; un investimento co-scaling ($\beta>0$, o $\beta>k$ sotto accelerazione) lo chiude.

Ottimizzazione appresa e alignment faking. La mesa-optimisation [Hubinger et al. 2019] e l'alignment faking empiricamente dimostrato [Greenblatt et al. 2024] sono i meccanismi per cui i coefficienti di deriva sono non-zero: un sistema capable può soddisfare il suo obiettivo di training pur discostandosi dai valori intesi, e può farlo più efficacemente man mano che la capability sale. L'alignment faking, in cui il misalignment esistente è attivamente preservato e propagato attraverso il training, è precisamente il compounding channel $\gamma_3$ del §3.8.

Scalable oversight e superalignment. Reward modelling e recursive oversight [Christiano et al. 2017; Leike et al. 2018] sono tentativi di far scalare il corrector stesso con il sistema; nel linguaggio di questo paper, la scalable oversight è il progetto ingegneristico di raggiungere $\beta\geq k$. Più direttamente, [Engels et al. 2025] sviluppano scaling laws empiriche scaling laws for scalable oversight, modellando la probabilità di oversight riuscita come un gioco tra giocatori con capability incompatibile. Il presente lavoro è complementare, non concorrente: dove essi fittano una probabilità di successo dell'oversight, questo paper deriva una soglia di stabilità dinamica in forma chiusa ($\rho<1$, $\beta>k$) per la frazione di misalignment. Lo strumento è la differenza. La loro variabile è il gap di capability tra overseer e overseen, misurato in Elo, con Elo specifico dell'oversight una funzione lineare a tratti dell'intelligenza generale, e numeri ottimali di livelli di oversight derivati per la Nested Scalable Oversight, in cui modelli fidati supervisionano modelli non-fidati più forti che poi diventano i modelli fidati al passo successivo. Il loro framework non contiene alcun termine per ciò di cui l'overseer è fatto: nessun substrato, nessuna struttura di correlazione dell'errore, nessuna identità reciproca tra un esponente di correzione e un growth rate critico, e nessuna dipendenza dall'architettura. La Nested Scalable Oversight è oversight iterata same-class per costruzione, e la previsione centrale di questo programma è che la ladder same-class è limitata per quanti rung si aggiungano, mentre un corrector cross-class non lo è. I due framework quindi non concordano su una quantità misurabile, che è la relazione più produttiva che due programmi di ricerca possono avere. Il contributo è la prova che questo margine esponenziale, e non un ceiling sul growth-rate, è la quantità che determina la safety.

Accumulo di errore ricorsivo. Che una ricorsione ingenua amplifichi l'errore senza limiti mentre una correzione sufficiente o un segnale fresco lo mantengono limitato è consolidato per le dinamiche di training: il model collapse sotto dati generati ricorsivamente [Shumailov et al. 2024] e le analisi accumulate-versus-replace dell'errore [Gerstgrasser et al. 2024] sono la dicotomia bounded-versus-divergent che questo paper formalizza per la frazione di alignment (Teorema 2). Il contributo qui è localizzare il confine esattamente ($\beta$ versus $k$), e in un contesto di value-stability piuttosto che di data-distribution.

Scaling laws empiriche. La capability scala prevedibilmente con compute e dati [Kaplan et al. 2020; Hoffmann et al. 2022]. Il presente framework è complementare: non chiede come la capability scala, ma quale vincolo la correzione deve soddisfare come funzione di quella traiettoria di capability.

La premessa dei tubi, con la sua controversia. La premessa che le reti di trasporto fissano il ritmo della crescita biologica non è l'affermazione da difendere di questo programma; è biologia quantitativa consolidata. West, Brown ed Enquist hanno derivato le scaling laws allometriche della biologia dalla geometria delle reti di distribuzione dei nutrienti (West, G. B., Brown, J. H. and Enquist, B. J., «A General Model for the Origin of Allometric Scaling Laws in Biology», Science 276(5309), 4 aprile 1997, DOI 10.1126/science.276.5309.122; uno dei paper più citati nel suo campo, con un conteggio di citazioni OpenAlex di 5,046 al 12 agosto 2026, un conteggio single-source e dipendente dall'indice). L'esponente esatto rimane contestato: White riporta il basal metabolic rate proporzionale alla massa corporea alla potenza due-terzi piuttosto che tre-quarti (White, C. R., 2003), e Kozlowski ha due volte messo in discussione la matematica della derivazione (Kozlowski, J., 2004 and 2005). La premessa di questo programma ha bisogno solo del meccanismo, che la rete di distribuzione fissa il ceiling, e non di alcun esponente particolare, quindi la disputa sul valore dell'esponente lascia la premessa intatta. Il meccanismo è terreno comune a entrambi i lati di quella disputa.

L'eccezione che il gruppo di West stesso ha trovato. La fuga dal limite dei tubi non è anche essa un'asserzione di questo programma; è misurata nella letteratura di urban scaling dallo stesso autore senior. Bettencourt, Lobo, Helbing, Kuhnert e West («Growth, innovation, scaling, and the pace of life in cities», PNAS, 2007, DOI 10.1073/pnas.0610172104) riportano, con le parole stesse del paper: «Quantities reflecting wealth creation and innovation have Beta of approximately 1.2, greater than 1 (increasing returns), whereas those accounting for infrastructure display Beta of approximately 0.8, less than 1 (economies of scale).» L'infrastruttura, i tubi letterali, scala sub-linearmente; l'attività mediata dall'informazione scala super-linearmente. Essi enunciano il contrasto con la biologia direttamente: «we discuss how cities are similar to, and differ from, biological organisms, for which Beta is less than 1». Derivano «growth equations, which quantify the dramatic difference between growth fueled by innovation versus that driven by economies of scale» (grafia come nell'originale). E la loro inferenza conclusiva nomina la conseguenza: «This difference suggests that, as population grows, major innovation cycles must be generated at a continually accelerating rate to sustain growth and avoid stagnation or collapse.» Questa è la forma del problema aperto che questo framework affronta: il gruppo di West ha trovato che la crescita mediata dall'informazione sfugge al throughput-limit, e l'unico freno nel loro framework è esterno e deve essere applicato ancora e ancora, più veloce e più veloce. Nessun limite interno è derivato. Il limite di sostituzione, un ceiling che appartiene al sistema in crescita stesso, è il gap.

L'argomento dei tubi a throughput fisso. Tutto ciò che cresce è alimentato attraverso un canale, e per tutto prima del software, fissare il canale fissa la crescita. Affama la vascolarizzazione di un tumore e si ferma. Fissa il combustibile e la geometria di una reazione a catena e si ferma. Esaurisci gli ospiti suscettibili di un'epidemia e brucia. L'astrofisica ha una versione denominata e quantitativa dello stesso ceiling: il limite di Eddington, sopra il quale la pressione di radiazione ferma l'accrescimento. L'affermazione qui è una generalizzazione di limiti che la fisica accetta già, non una nuova specie di asserzione. Due casi difficili sono trattati deliberatamente. L'inflazione cosmica è esclusa per scope: è espansione dello spazio, non crescita di una struttura su un substrato, ed è finita per dinamiche di campo piuttosto che per esaurimento di qualcosa. L'evoluzione è il caso più affilato e si adatta: la complessità biologica è aumentata per miliardi di anni a un throughput solare grossolanamente fisso, che è crescita sull'informazione a tubi fissi, ed è anche glaciale, e non ha alcun corrector interno, poiché la selezione è esterna. Su questo framework, l'evoluzione dovrebbe portare un esponente misurabile molto al di sotto del ceiling; questa è una previsione sulla biologia che cade fuori da un framework costruito per il software, ed è enunciata come tale. La forma dell'obiezione del fisico è quella di Landauer: la computazione è fisicamente implementata, quindi anche il software ha tubi. L'orologio di substrato fisso è la risposta e appare accanto all'affermazione: il regime sotto studio tiene il substrato fisico fisso e chiede cosa cresce ancora, che è perché gli speed-up esogeni sono esclusi per definizione. La forma funzionale della crescita di capability nella profondità ricorsiva rimane una domanda empirica, e l'analisi registrata confronta forme power-law, esponenziali, saturanti e declinanti piuttosto che assumere la famiglia.

Antecedenti e near-misses, ciascuno con il suo differenziale. Sulla domanda: Hutter ha chiesto direttamente se l'intelligenza può esplodere («Can Intelligence Explode?», arXiv, 28 febbraio 2012), separando la velocità dall'intelligence explosion e assumendosi il compito di considerare possibili limiti sull'intelligenza, aumentando l'analisi di Chalmers del 2010; la domanda e la distinzione velocità-versus-struttura sono quindi vecchie almeno quattordici anni, e ciò che quella letteratura non contiene è un numero: nessun esponente misurabile, nessun ceiling derivato, nessuna dipendenza dall'architettura. Sull'impossibilità: tre paper arXiv del 2025 sostengono che il controllo perfetto è irraggiungibile (Yao, «The Alignment Trap: Complexity Barriers», arXiv:2506.10304, pubblico entro il 13 giugno 2025, attestato da arXiv e osservato indipendentemente da Internet Archive; Yao, «On the Mathematical Impossibility of Safe Universal Approximators», arXiv:2507.03031, 3 luglio 2025; e Ball, Gluch, Goldwasser, Kreuter, Reingold e Rothblum, «On the Impossibility of Separating Intelligence from Judgment», arXiv:2507.07341, 9 luglio 2025). Tutti e tre sono worst-case e qualitativi: misura zero, coNP-completeness, difficoltà crittografica. Nessuno riporta un esponente di scaling average-case o un tasso. Il terzo, notevolmente, conclude che l'alignment «must instead be integrated into the model's architecture and weights», un argomento indipendente, dall'intrattabilità del filtering, nella stessa direzione della dipendenza dall'architettura di questo programma; è supporto convergente su quella gamba, non un rivale. Sul meccanismo: che le stime anti-correlate mediano meglio di quelle indipendenti è variance reduction da manuale (antithetic variates); il meccanismo non è l'affermazione. L'affermazione è che l'architettura determina se l'anti-correlazione è disponibile del tutto, e che questo pone un tetto a un esponente rilevante per la safety. L'analogo strutturale più vicino è il quantum error-correction threshold theorem, che anch'esso converte una preoccupazione qualitativa in un valore critico; riguarda tassi di errore fisici in un'architettura fissa, non l'esponente di scaling di un corrector, quindi è un near-miss piuttosto che un occupante, e l'analogia è stata identificata dalla ricerca di questo programma stesso piuttosto che da un referee. Su feedback e stabilità, la proposizione generale che un gain correttivo inadeguato rispetto al gain del sistema causa instabilità ha una lunga lignaggio nella control-theory (small-gain theorems); quelli sono condizioni di gain su sistemi interconnessi, non un criterio di esponente power-law sul scaling di un corrector con la capability di un sistema ricorsivamente in miglioramento. Il vicino quantitativo più prossimo è Liu, A. and Meng, J., «Self-Correction as Feedback Control: Error Dynamics, Stability Thresholds, and Prompt Interventions in LLMs», arXiv:2604.22273, che riformula l'auto-correzione come un problema di controllo closed-loop tramite un modello Markov a due stati e deriva una soglia di stabilità direttamente misurabile, iterare solo quando il rapporto tra tasso di error-correction sul tasso di introduzione dell'errore supera Acc/(1 − Acc). Il differenziale: il loro è una soglia di tasso per-step a un livello di capability fisso, che decide se un'altra iterazione aiuti ora; il criterio di questo programma è una relazione di scaling attraverso la capability, che decide se la forza correttiva tenga il passo mentre il sistema migliora. Nessun esponente di scaling sul corrector, nessun esponente di crescita di capability, nessuna identità reciproca, nessun termine di architettura o composition-class: regimi complementari, e nessuno contiene l'altro. La selezione cosmologica naturale di Smolin è l'antecedente per universi di forma-selezione, e le note del programma stesso dell'era di dicembre la citano contemporaneamente.

Novità, cosa è e cosa non è rivendicato. Per essere espliciti, e per anticipare l'obiezione ovvia: l' intuizione che la correzione debba tenere il passo della capability non è nuova (è requisite variety e scalable oversight, come accreditato sopra), e le dinamiche sottostanti sono un argomento standard di linear-control / Lyapunov-drift. Ciò che è rivendicato come originale è (a) lo steady state esplicito in forma chiusa $d^\star=\gamma r/(A+r)$ e l'affilamento $\beta>k$ come criterio di corrigibilità compatto; (b) la mappatura della soglia di quantum fault-tolerance sulla value stability (§3.12); (c) il Hard-Takeoff Depth-Regularity Theorem (§3.7); e (d) la verification harness (§11). All'interno del programma stesso dell'autore, questo paper sostituisce anche il growth-rate-ceiling framing come criterio operativo di safety [Eastwood, Paper IX]; §3 spiega perché un ceiling sul tasso non è né necessario né sufficiente per la stabilità. L'ARC Bound sottostante $\alpha\le 2$ non è ritratto, solo ri-scopato: attende il suo vero test su sistemi genuinamente in self-improvement.

3. Il modello e i suoi teoremi

3.1 Quantità

Consideriamo un sistema che subisce recursive self-improvement, osservato su cicli di auto-modifica o continuamente. Definiamo:

• $C(t)$, capability: il punteggio del sistema su una batteria di task held-out per la quale è ottimizzato. Operativamente misurabile.
• $D(t)$, magnitudine di misalignment: la dimensione della deviazione comportamentale del sistema da un insieme di valori intesi specificato esternamente, segnata da un evaluator esterno blind indipendente dal processo di correzione del sistema stesso (§6).
• $d(t)\equiv D/C$, la frazione di misalignment: quanto della capability del sistema è diretta lontano dai valori intesi. Questa, non $D$ assoluta, è la quantità di interesse. Un $D$ crescente è accettabile se $C$ cresce più veloce; un $d$ crescente è il pericolo.

Tre coefficienti, una forza di correzione, e un tasso completano il modello:

• $\gamma_1$, coefficiente di gain-drift: misalignment generato per unità di capability guadagnata (la pressione Goodhart / specification-gaming che la nuova capability apre).
• $\gamma_2$, coefficiente di level-drift: misalignment generato per unità di capability semplicemente detenuta (pressione strumentale presente anche a riposo).
• $\gamma_3$, coefficiente di compounding-drift: il tasso a cui il misalignment esistente amplifica se stesso mentre il sistema ricorre (il canale alignment-faking / mesa-optimiser).
• $A$, forza di correzione: il tasso a cui il processo di correzione rimuove il misalignment esistente.
• $r\equiv \dot C/C$, la growth rate specifico (frazionario) della capability. Sotto crescita esponenziale $r$ è costante; sotto self-improvement accelerante $r$ stesso sale con $C$.

3.2 Il master dynamical system

Nuova capability inietta deriva in proporzione a quanto veloce la capability è guadagnata; la capability detenuta inietta deriva in proporzione al suo livello; il misalignment esistente si accumula (compounding) in proporzione al tasso di ricorsione; e la correzione rimuove misalignment in proporzione al gap e alla forza applicata:

La growth law $\dot C=bC^{1+k}$ dà $r=\dot C/C=bC^{k}$: $k=0$ è crescita esponenziale ordinaria ($r$ costante); $k>0$ è crescita super-esponenziale, che (Teorema 3) raggiunge capability infinita in tempo finito. La correction law $A=A_0C^{\beta}$ codifica la domanda centrale: $\beta$ è l'esponente con cui la correzione si rafforza mentre il sistema diventa più capable.

Assunzioni standing. In tutto, $C>0$, $A_0,b>0$, e $\beta,k$ sono reali; i coefficienti $\gamma_1,\gamma_2,\gamma_3\ge0$, con forza di correzione $A\ge0$ e growth rate $r\ge0$. Lo scalare $d=D/C$ è interpretato come frazione di misalignment frazione solo mentre $D\ge0$ (così $d\ge0$; il modello gain-only dà anche il upper bound $d\le\max(d_0,\gamma_1)$ del Teorema 2). La forma vettoriale (Teorema 5) e la forma stocastica (Teorema 6) rilassano $d$ a un vettore reale e a uno scalare reale; per quelli la lettura come frazione vale solo lontano dai confini $d=0,1$, e la gestione dei confini è annotata dove influisce sul risultato. Un'assunzione è load-bearing e messa in risalto nel §8: la forza del corrector è presa come una unbounded power law $A=A_0C^{\beta}$, un corrector di capacità finita cambia il verdetto asintotico ed è trattato lì.

3.3 Transitorio esatto (Teorema 1)

Cambiando variabili alla frazione $d=D/C$ si rimuove la scala dominante e produce, esattamente,

Il Teorema 1 stabilisce la baseline a coefficienti costanti; il criterio principale segue solo dopo le assunzioni di scaling dei §§3.5-3.8. Anche a questa baseline, $r$ entra in $d^\star=\gamma_1 r/(A+r)$ solo attraverso il prodotto $\gamma_1 r$ al numeratore e additivamente al denominatore; non cambia l'esistenza o la stabilità del punto fisso. Per il modello additivo a coefficienti costanti, la velocità (attraverso $r$) cambia il tempo di rilassamento e la magnitudine di steady-state, ma non l'esistenza o la stabilità del punto fisso: fissa quanto veloce un verdetto stabile arriva, non se ne esista uno. (L'Esperimento 8 conferma questa soluzione contro due integratori indipendenti a un errore massimo di $7\times10^{-11}$.)

3.4 Limitatezza globale, e una correzione alla bozza precedente (Teorema 2)

La bozza precedente di questo risultato asseriva che la correzione che degrada con la scala ($\beta<0$, o $\beta<k$) spinge la frazione di misalignment a infinito. Ciò è falso, e la presente analisi lo corregge. Nel modello additivo la frazione è sempre limitata; il pericolo non è la divergenza ma la saturazione a un floor costante, possibilmente grande.

Questa è una dichiarazione più onesta e più utile del growth-rate-ceiling framing che sostituisce. Nel modello gain-only la frazione non può superare il coefficiente di deriva intrinseco $\gamma_1$; solo $\beta>k$ la spinge a zero. Con level drift ripristinata ($\gamma_2>0$, §3.6) il floor diventa $(\gamma_1 r+\gamma_2)/(A+r)$, ancora limitato e che tende a $\gamma_2/A$ a riposo. Le sue due parti svaniscono sotto diverse condizioni, e confonderle è un errore che una bozza precedente ha fatto: la parte level-drift $\gamma_2/(A+r)\to0$ ogni volta che $A+r\to\infty$ (quindi $\beta>0$ o $k>0$ basta per quella parte da sola), ma la parte gain-drift $\gamma_1 r/(A+r)\to0$ solo quando $A/r\to\infty$, cioè $\beta>k$. Il verdetto asintotico $d^\star\to0$ quindi richiede ancora $\beta>k$; è non salvato da $k>0$ da solo, poiché con $\beta<k$ la parte gain fa floor a $\gamma_1$ (riga di tabella 3). Solo la level drift pura ($\gamma_1=0$) rende $A+r\to\infty$ sufficiente da sola. La domanda di safety è quindi non «diverge?» ma «svanisce, o satura a un floor pericoloso?», e la risposta è fissata dal singolo segno di $\beta-k$. (La divergenza genuina esiste; vive nel compounding channel, Teorema 4.)

3.5 Il parametro di controllo e l'affilamento $\beta>k$

Definiamo il parametro di controllo adimensionale $\rho\equiv\gamma r/A$, il rapporto istantaneo deriva-su-correzione (qui $\gamma=\gamma_1$). Il Teorema 1 dà lo steady state esatto $d^\star=\gamma_1 r/(A+r)$; poiché $\rho=\gamma_1 r/A$, abbiamo $d^\star\le\rho$ sempre, con $d^\star\to\rho$ nel regime $A\gg r$. La disuguaglianza $\rho<1\iff A>\gamma r$ è il bilancio istantaneo iniezione-vs-correzione; è non il confine di divergenza del modello additivo, che non ne ha ($d^\star\le\gamma_1<1$ per ogni $\rho$, Teorema 2); la divergenza genuina è governata dalla soglia distinta $\rho_{\mathrm{prop}}=(\gamma_3-1)r/A<1$ del Teorema 4. Il criterio asintotico, dalla tabella dei regimi, è la disuguaglianza degli esponenti:

Sotto crescita esponenziale ordinaria $k=0$ e la condizione è il familiare $\beta>0$. Sotto self-improvement accelerante, dove $r\propto C^{k}$ con $k>0$, la variabile di controllo vincolante è la singola quantità $\beta-k$, il margine per cui la correzione out-scala l'accelerazione della deriva. La vista growth-rate-ceiling fissa l'attenzione su $r$; questo framework la fissa su $\beta-k$.

3.6 Level drift: un sistema capable frozen ancora deriva

Con il canale level ripristinato ($\gamma_2>0$, $\gamma_3=0$), il punto fisso di (2) è $d^\star=(\gamma_1 r+\gamma_2)/(A+r)$. A $r=0$ (capability frozen) questo è $d^\star=\gamma_2/A\neq0$: un sistema statico ma capable trattiene una frazione di misalignment residua che solo la correzione attiva rimuove. Sospendere la crescita non sostituisce la correzione quando la pressione strumentale è presente a riposo, un'obiezione diretta e misurabile al riflesso «basta rallentarla» (Esperimento 9; falsifier F5).

3.7 Hard takeoff: il Depth-Regularity Theorem (Teorema 3)

La genuina «intelligence explosion» non è meramente crescita veloce ma una singolarità in tempo finito: per $k>0$, integrando $\dot C=bC^{1+k}$ si ottiene $C(t)=C_0\big(1-t/t^\star\big)^{-1/k}$, che raggiunge infinito al tempo wall-clock finito

Questo è lo scenario che il campo più teme: capability illimitata in tempo limitato. Il teorema seguente lo dissolve.

La finitezza del tempo di singolarità è quindi una proprietà della coordinata temporale; la capability diverge ancora, ma le dinamiche di alignment rimangono regolari attraverso essa nell'orologio di depth. Misurata contro la capability guadagnata, l'unico orologio che conta per un sistema di self-improvement, un'intelligence explosion è un processo ordinario e regolare il cui verdetto è deciso da una disuguaglianza di esponenti. Un hard takeoff non è intrinsecamente incontrollabile; la frazione di misalignment modellata svanisce iff $\beta>k$, e la sua velocità non cambia quel verdetto asintotico. Il teorema riguarda la frazione modellata nell'orologio di depth; non asserisce che un hard takeoff reale sia operativamente gestibile in wall-clock time, dove $b$ e $t^\star$ governano quanto poco tempo un operatore avrebbe per intervenire. L'Esperimento 4b guida un sistema simulato fino all'orlo di un'esplosione effettiva in tempo finito (capability $\to10^5$, integrata a $0.99999\,t^\star$) e mostra la frazione di misalignment tenuta a zero, le integrazioni wall-clock e depth-clock concordanti a una parte in $10^4$. La singolarità di capability a $t^\star$ è reale nel modello; ciò che l'orologio di depth rimuove è la singolarità nelle dinamiche di alignment , non in $C$.

3.8 Il compounding channel e la vera soglia (Teorema 4)

Il Teorema 2 ha mostrato che la frazione additiva non può divergere. La divergenza genuina, misalignment che cresce senza limiti rispetto alla capability, la vera failure mode, richiede misalignment che amplifica se stesso: il compounding channel $\gamma_3>0$, l'immagine formale dell'alignment-faking che si radica mentre il sistema ricorre.

Il criterio $\rho_{\mathrm{prop}}<1$ condivide la forma ratio-crossing-unity della sub-threshold condition QEC $plineare in $D$, e la soppressione risultante è power-law (§3.12). Ciò che è condiviso è la condizionedi soglia, non il meccanismo; la corrispondenza è offerta come ipotesi falsificabile (F4), e il §3.12 dichiara la disanalogia chiaramente. L'Esperimento 5 localizza la soglia prevista a $A_0^\star=(\gamma_3-1)b$ entro $1\%$.

3.9 Misalignment vettoriale: la soglia spettrale (Teorema 5)

Il misalignment reale è high-dimensional; un sistema può essere corrigible su alcuni assi di valori e non su altri. Sia $\mathbf D\in\mathbb R^{m}$, con direzione di deriva $\mathbf c$ e un operatore di correzione reale $m\times m$ $\mathbf A$ (positivo semidefinito nel caso simmetrico, ma possibilmente non-normale) che può correggere solo un sottospazio.

La lettura di governance è affilata: non puoi correggere ciò che non misuri. L'operatore di correzione deve essere positivo-definito sull' intero spazio dei valori, con il più piccolo autovalore che co-scala, un blind spot su qualsiasi asse è un misalignment permanente (o divergente) su quell'asse. L'Esperimento 6 esibisce un corrector che co-scala su un asse (portato a zero) ed è nullo su un altro (il caso speciale $\gamma_3=0$, proiezione unitaria, che satura a $\gamma_1$).

3.10 Deriva stocastica: un tail bound per la governance (Teorema 6)

La deriva è rumorosa. Aggiungiamo un termine Wiener alla dinamica di frazione a coefficienti costanti: $dd=(\gamma_1 r-\kappa\,d)\,d\tau'+\sigma\,dW$ con $\kappa=A+r$.

Ciò converte il criterio in un certificato probabilistico di safety, una quantità che un regolatore può limitare, piuttosto che una dichiarazione sulle medie. Poiché $d$ è una frazione limitata mentre la legge di Ornstein-Uhlenbeck ha supporto Gaussiano su tutto $\mathbb R$, il Teorema 6 è un' approssimazione Gaussiana locale delle fluttuazioni di misalignment lontano dai confini $d=0,1$, valida nel regime small-noise $\sigma^2/2\kappa\ll(d^\star)^2$; se l'ampiezza del rumore $\sigma$ o il livello critico $d_{\mathrm{crit}}$ stesso scala con la capability, o la deriva porta salti rari, il tail Gaussiano deve essere sostituito di conseguenza. L'Esperimento 7 recupera la media e la varianza stazionarie e conferma lo scaling $1/\kappa$ (pendenza fittata $-1.00$).

3.11 Un'identità control-teorica

L'Equazione (1) è un feedback loop: il processo di capability è l'impianto e la sorgente di disturbo; il corrector è il controllore; $d$ è l'errore regolato. La condizione di stabilità $\kappa_{\mathrm{eff}}>0$ è una condizione small-gain / positive-realness, il loop gain deve superare l'auto-amplificazione del disturbo attraverso la banda rilevante. Il requisito che $A=A_0C^\beta$ tenga traccia dell'impianto con $\beta\ge k$ è precisamente gain-scheduling [Shamma & Athans 1990]: il gain del controllore deve scalare con il punto operativo dell'impianto, e l'esponente di scheduling deve soddisfare $\beta\ge k$. L'alignment del recursive self-improvement è, in questo esatto senso, un problema di controllo adattivo con un margine di stabilità computabile $\beta-k$.

3.12 La corrispondenza con la quantum-error-correction (ipotesi)

La corrispondenza vale al livello della condizionedi soglia, un rapporto generazione-su-correzione che attraversa l'unità, e non al livello del meccanismo; rimane un'ipotesi. Il modello prevede soppressione power-law $d^\star\propto C^{-(\beta-k)}$, che è un'identità algebrica del modello lineare, mentre la QEC piena dà soppressione esponenziale nella code distance. Discriminare i due richiederebbe un corrector di capacità finita (saturante) che possa esibire soppressione esponenziale, il test futuro nominato nel §8. Fino a quando non è costruito, F4 è un check di auto-consistenza analitica che conferma la legge power-law del modello (che l'Esperimento 5 riproduce, pendenze $-0.47,-1.00$), e il link QEC resta quindi, onestamente, come analogia di forma-soglia piuttosto che come meccanismo trasferito.

Relazione con idee precedenti di alignment-as-correction. L'aspirazione a importare la fault tolerance della teoria dei codici nell'alignment non è nuova. Wentworth (2022) desiderava esplicitamente «the alignment analogue of an error-detecting code», e von Neumann (1956) ha fondato la sintesi di sistemi affidabili da componenti inaffidabili. La «broad basin of attraction» di corrigibilità di Christiano (2017) e la reliability amplification (2019) sono i precursori più vicini nell'alignment. Ma una broad basin, la correzione riesce se si parte dentro di essa, è distinta da un threshold theorem, in cui la correzione supera l'errore solo sotto un tasso critico; quella distinzione è il presente contributo. Tre ricerche di abstract arXiv eseguite il 12 agosto 2026 («quantum error correction» con «AI alignment»; «error-correction threshold» con «alignment»; «fault-tolerance threshold» con «value stability») restituiscono ciascuna zero risultati, quindi nessuna mappatura pubblicata della soglia di fault-tolerance (tasso di errore fisico ↔ deriva; code distance ↔ forza di correzione; $pponte concettuale che genera struttura testabile, la previsione della firma di soppressione P8, non come un trasferimento delle garanzie formali del threshold theorem. Un revisore può ragionevolmente giudicare l'analogia suggestiva piuttosto che load-bearing; l'esperimento che la risolverebbe, un corrector di capacità finita testato per soppressione esponenziale versus power-law, è nominato come lavoro futuro nel §8 e non è eseguito qui.

3.13 Il corrector di capacità finita: il Safe-Window Theorem (Teorema 7)

La singola limitazione più importante nominata nel §8, e dal red-team del paper stesso, è che $A=A_0C^{\beta}$ è una unbounded power law, mentre qualsiasi corrector reale ha capacità finita. Questa sezione chiude analiticamente quel gap. Modelliamo un corrector che satura con la forma standard di Hill

che si comporta come la pura power law $\big(A_{\max}/C_s^{\beta}\big)C^{\beta}$ per $C\ll C_s$ e satura alla capacità $A_{\max}$ per $C\gg C_s$; $C_s$ è la scala di saturazione. Lo steady state gain-only rimane $d^\star(C)=\gamma_1/\big(1+q(C)\big)$ con $q\equiv A/r$.

Tre letture. Per la teoria: il criterio $\beta>k$ non è falsificato dalla saturazione, è sollevato: l'esponente load-bearing migra dalla forza alla capacità, e la disuguaglianza è invariante sotto quella migrazione (parte 4). Per l'ingegneria: la parte 2 dà al progettista un problema di collocamento in forma chiusa, il centro della finestra $C_{\mathrm{opt}}$ e la profondità $q_{\max}$ sono computabili da $(A_{\max},b,C_s,\beta,k)$, quindi un corrector può essere provveduto per collocare la sua finestra sul range di capability che un deployment attraverserà effettivamente, con $q_{\max}\propto A_{\max}C_s^{-k}$ che quantifica il costo di capacità per spingere la finestra a capability più alta. Per la governance: la parte 1 è la frase più affilata del paper per un regolatore, un sistema di safety limitato sotto self-improvement illimitatamente accelerante fallisce eventualmente per teorema, quindi un safety case deve esibire o crescita limitata ($k\le0$ eventualmente) o capacità co-scaling ($\beta_{\mathrm{cap}}>k$), e «il nostro corrector attuale è molto forte» non è, e non può essere, una risposta. Questo affila anche il discriminatore QEC di F4: il corrector saturante è l'analogo strutturale della code distance finita, e la finestra della parte 2 è il regime dove la soppressione esponenziale-versus-power-law può effettivamente essere misurata.

Osservazione (esponenti tempo-varianti). I sistemi reali non terranno $\beta,k$ costanti. Se entrambi variano lungo la traiettoria, l'argomento di confronto del Teorema 2 si applica verbatim nell'orologio di depth con $q(\tau)=\exp\!\big(\int_0^{\tau}(\beta(s)-k(s))\,ds+\mathrm{const}\big)$: la frazione svanisce iff l' integrale corrente del margine $\beta-k$ diverge a $+\infty$, per cui $\liminf_{\tau\to\infty}\big(\beta(\tau)-k(\tau)\big)>0$ è sufficiente. Episodi transitori di $\beta<k$ sono sopravvivibili se sovracompensati più tardi; ciò che è fatale è un margine che è negativo in media. La quantità di governance è quindi il margine cumulativo di co-scaling, non il suo segno istantaneo.

4. Previsioni

Una seconda previsione, gratis, dallo stesso meccanismo. Le disposizioni di oversight che mettono un umano nel loop, come amplification e reinforcement learning from human feedback fanno, sono cross-class per costruzione, perché il correttore umano non condivide il substrato del modello. Il framework quindi prevede che l'oversight human-in-the-loop mostri un esponente di correzione più alto dell'oversight pure-model, per una ragione strutturale piuttosto che sentimentale. Questo è testabile su dati esistenti e non richiede nuovi sistemi.

5. Gli esperimenti discriminanti

Le previsioni in forma chiusa sono verificate da una verification harness (§11): dieci esperimenti, ciascuno integra il modello numericamente e confronta il risultato con la previsione che i teoremi derivano, con l'integratore prima convalidato contro la soluzione esatta del Teorema 1. Questi sono check di internal-consistency e di integratore, confermano che il codice corrisponde alla matematica (10/10), non che il modello corrisponda a qualsiasi sistema reale (il problema aperto del §8). Per i check deduttivi (E1-E6, E9), poiché ciascuno integra la stessa ODE la cui forma chiusa è la previsione, l'accordo è implicito in un solver corretto e in un'algebra corretta; F1-F3, F3′, F5, F6 sono quindi condizioni di internal-consistency della derivazione, non falsificatori empirici della tesi. Le figure sotto sono l'output verbatim di quella run; ogni figura in questa sezione è di classe verifica interna ODE (non un test di sistema reale). L'unico risultato non simulato, il pilot su modello reale, è riportato separatamente nel §8 ed è etichettato pilot su modello reale, con i suoi propri caveat di provenance.

Questi sono check di internal-consistency e di integratore: confermano che i teoremi in forma chiusa sono derivati correttamente e riprodotti numericamente (il codice corrisponde alla matematica). Non sono, e non sono presentati come, evidenza che il modello descriva un sistema di IA reale, quello è il problema empirico aperto del §8.

6. Perché il blinding non è opzionale

La quantità centrale $D$ è una deviazione dai valori intesi. Se è segnata dalla componente di safety del sistema stesso, o da un evaluator che può vedere quale configurazione ha prodotto un dato comportamento, la misurazione è corrotta esattamente nel modo che gonfia i risultati favorevoli. La scoperta di metascienza precedente del programma è direttamente rilevante: sotto scoring cross-model unblinded un effetto di alignment-scaling appariva positivo, mentre sotto blinding multi-layer lo stesso effetto invertiva segno per alcuni sistemi [Eastwood, Paper IV.d]. Un esperimento che misura una frazione di misalignment senza fare il blind dell'evaluator può produrre non semplicemente la magnitudine sbagliata ma la direzione sbagliata. La validità di ogni risultato nel §5 poggia sul fatto che l'evaluator sia blind alla configurazione sotto test. Un lab che rivendica «$\beta\ge k$» nel proprio sistema deve avere quello misurato da un evaluator esterno blind, non da sé stesso.

Integrato nel test, non lasciato alla disciplina. La harness su modello reale (§8; experiments/PROTOCOL.md) impone questo piuttosto che confidarci. L'evaluator di misalignment deve essere una different model family rispetto all'engine, un modello non segna mai l'output della propria famiglia, e la harness rifiuta di eseguire uno scorer same-family; preferisce un panel e prende la mediana. Il codice è passato attraverso un passo automatico di laundering (un round-trip di abstract-syntax-tree che rimuove commenti, docstring e formattazione) così lo scorer giudica il comportamento, non tell di identità stilistica; e l'evaluator non vede mai la condizione o il round. Nessuna delle due run reali riportate qui ha soddisfatto questa asticella: la run del pilot v1 usava scoring same-family apertamente, e l'engine e l'evaluator della run del 2 luglio 2026 sono entrambi OpenAI-family (vedi la Correzione), la famiglia del sistema che segna l'output della propria famiglia. I numeri di misalignment del pilot sono esplicitamente registrati come provvisori e la run del 2 luglio è ritirata come evidenza di meccanismo, e un genuino re-scoring blind cross-family è il prerequisito per qualsiasi affermazione basata su $D$, inclusa una $\beta$ misurata. La harness rende la configurazione conforme il default e quella non-conforme un override esplicito e registrato, trasformando il §6 da un'esortazione in una proprietà dello strumento.

7. Condizioni di falsificazione

Le condizioni sotto sono enunciate in anticipo. Un importante punto di onestà, emerso dall'audit adversarial del paper stesso (§8): poiché gli esperimenti deduttivi integrano la stessa ODE la cui forma chiusa è la previsione, F1-F3, F3′, F5 e F6 sono condizioni di internal-consistency della derivazione, un trigger segnalerebbe un errore di derivazione o di solver, non che il modello sia il modello sbagliato di un sistema reale. Il falsifier empirico decisivo, il disaccordo misurato su un sistema di self-improvement reale, è il problema aperto del §8 e non è esercitato qui. F4 è il downgrade del meccanismo QEC, che (la legge di soppressione essendo power-law, §3.12) già vale: la corrispondenza sta come analogia di forma-soglia, non come meccanismo trasferito.

Queste condizioni di internal-consistency hanno tutte tenuto nella run riportata qui, stabilendo che la derivazione e l'integrazione sono corrette. Ciò che non stabiliscono è che il modello descriva alcun sistema reale; quel test decisivo, misurando $\beta$, $k$ e $\gamma$ su un sistema reale di self-improvement e controllando $\beta\ge k$, è il problema empirico aperto del §8.

Come il test empirico decisivo è giudicato. Quando quel test aperto è eseguito, misurando $\beta$, $k$ e $\gamma$ su un sistema di self-improvement reale, gli esiti interval-based sono letti nella forma a tre esiti che le registrazioni redatte del programma usano: SUPPORTATO quando l'intervallo sul margine $\beta-k$ giace interamente sopra l'effetto minimo fissato in anticipo; REFUTATO quando l'intervallo giace interamente dentro un margine di equivalenza, fissato in anticipo, attorno a zero (logica two-one-sided-tests); PRECISIONE INSUFFICIENTE quando l'intervallo è più largo del margine, riportato esattamente in quelle parole e mai come supporto o refutazione. I margini e una power figure misurata sono fissati nelle registrazioni redatte (study-ad per la stima di $\beta$, study-k per il transito di confine, study-ae per il check di reciprocità) prima che qualsiasi dato sia raccolto, così una run underpowered non refuta, o conferma, mai per default.

8. Limiti

Il modello è di prim'ordine, e le sue assunzioni sono i punti di fallimento più probabili. Enunciarli è parte dell'affermazione.

• Corrector unbounded vs capacità finita, ora risolto analiticamente (Teorema 7). Il criterio $\beta>k$ come enunciato per primo assume che la forza del corrector sia una unbounded power law, $A=A_0C^{\beta}$. La bozza precedente poteva solo nominare il caso di capacità finita come un gap aperto; il §3.13 ora lo chiude in forma chiusa. Il risultato: un corrector saturante rende la safety una finestra transitoria (centro $C_{\mathrm{opt}}$, profondità $q_{\max}$, entrambi computabili) piuttosto che un'asintota, con la frazione che risale a $\gamma_1$ sotto accelerazione indefinita, e il criterio sopravvive al passaggio dalla forza alla capacità: la stabilità indefinita richiede che l'esponente di capacità soddisfi la stessa disuguaglianza, $\beta_{\mathrm{cap}}>k$. Ciò che rimane aperto è la metà empirico : guidare un corrector di capacità finita attraverso la sua finestra numericamente e su un sistema reale, che risolve anche la domanda F4 / QEC-mechanism (soppressione esponenziale versus power-law dentro la finestra). Fino a quando questo non è eseguito, $\beta>k$ dovrebbe essere letto come governante qualsiasi regime, strength-scaling o capacity-scaling, che vincola per ultimo, non come garanzia di safety indefinita da qualsiasi sistema limitato.
• Correzione lineare (e il test QEC-mechanism). L'Equazione (1) rimuove il misalignment in proporzione a $D$, il che rende la legge di soppressione esattamente power-law. Un corrector di capacità finita (saturante) ammorbiderebbe la soglia netta in un crossover ed è la mappa strutturale migliore sulla code distance finita della QEC; se produce soppressione esponenziale è l'esperimento che risolverebbe la domanda QEC-mechanism (F4). È un'estensione prioritaria e non è eseguito qui, che è esattamente perché la corrispondenza QEC è rivendicata solo al livello di forma-soglia.
• Proiezione scalare-a-vettore. Il Teorema 5 dà il criterio asintotico esatto (spectral-abscissa) per qualsiasi operatore di correzione $\mathbf A$, con la condizione della parte Hermitiana come condizione sufficiente più forte che esclude anche la crescita transitoria. Il regime transitorio non-normale, grandi escursioni prima del decadimento asintotico, non è analizzato qui, e la harness esercita solo l'istanza del sottospazio nullo diagonale (Esperimento 6), non un $\mathbf A$ non-normale generale.
• Forme power-law. Le scelte $A=A_0C^\beta$ e $\dot C=bC^{1+k}$ sono le forme scale-free naturali ma sono assunzioni di modellazione; altre forme funzionali dovrebbero essere testate.
• Attribuzione della deriva. Lo split della deriva in canali gain ($\gamma_1$), level ($\gamma_2$) e compounding ($\gamma_3$) è un'ipotesi sul meccanismo; quale canale domina in un sistema reale è una domanda empirica (l'Esperimento 9, deriva residua a riposo, è un discriminatore).
• Un proxy scalare, non la safety stessa. $d\to0$ non è né necessario né sufficiente per la piena AI safety: un misalignment piccolo ma di alto impatto, un tail event catastrofico, o un'amplificazione multi-agente possono essere pericolosi a $d$ basso, mentre un sistema può essere accettabile a $d$ moderato se il residuo è benigno. $d$ è la variabile controllata di questo modello minimale, uno scalare impact-unweighted; l'impact-weighting, e le estensioni vettoriale e di tail (Teoremi 5-6), sono le direzioni in cui «basso $d$» deve essere irrigidito prima che possa significare «sicuro».
• Normalizzazione della metrica. $d=D/C$ è un indice operativo di rischio normalizzato, non una costante naturale adimensionale: $C$ e $D$ sono commensurabili solo sotto una convenzione di scoring fissa (nella harness su modello reale $C$ è una frazione di pass di hidden-test normalizzata e $D$ un punteggio di gaming blind normalizzato, entrambi su $[0,1]$). I risultati sono invarianti sotto quella convenzione fissa; il confronto cross-task o cross-domain del livello di $d$ richiede calibrazione esplicita. Il criterio stesso è enunciato in esponenti ($\beta>k$), che sono scale-free, quindi è più robusto a questo di quanto sarebbe qualsiasi dichiarazione di $d$ assoluta.
• Amplificazione transitoria (corrector non-normali). Il Teorema 5 è asintotico. Un operatore di correzione non-normale con $\alpha(\mathbf M)>0$ può ancora ammettere grande crescita transitoria di $\|\mathbf d\|$ prima del decadimento (fenomeni di Kreiss / pseudospettrali); un'escursione di valore sopra $d_{\mathrm{crit}}$ durante quel transitorio è un rischio reale che il criterio degli autovalori non vede. Un bound di grado-governance ha bisogno della norma logaritmica o dell'ascissa pseudospettrale, non solo dello spettro, un'estensione nominata, dichiarata qui, non stabilita qui.
• Dalla simulazione verso sistemi frontier. La verification harness usa dinamiche giocattolo di self-modification; un risultato positivo lì dimostra il meccanismo, non che i sistemi frontier occupino un particolare regime. Una companion real-model harness (non-simulazione) ora guida il loop coupled/decoupled con un modello frontier, segnando la capability tramite esecuzione di codice reale e il misalignment tramite un evaluator separato che la harness richiede sia una different model family (blinding Paper IV.d, §6; experiments/PROTOCOL.md; prima run in results/realmodel/). Corrobora il meccanismo del corrector su un modello reale, un reward-hack seminato è rilevato e rimosso e la capability ripristinata, ma non ha esibito deriva sul task provato, quindi se i sistemi reali stanno sotto soglia rimane la domanda empirica aperta. Un design confermativo più forte, tre domini di task con una capability ladder, un braccio di controllo sham-extra-compute , un punteggio di misalignment combinato static-plus-blind-panel, e CI bootstrap matched-pair sui contrasti finali frazione coupled-vs-decoupled e sham-vs-coupled, è specificato in experiments/PROTOCOL_V2.md e experiments/scripts/realmodel_coscaling_v2.py. (Evidenza su modello reale, provenance: il pilot v1 era $n=1$, un task, scorer same-family, non-conforme IV.d; H1 e H2 non supportate. La run di deriva del 2 luglio 2026, 45 traiettorie, tre domini di task, evaluator gpt-4o-mini che segna engine gpt-3.5-turbo, ha prodotto numeri direzionalmente coerenti: decoupled è andato alla deriva (frazione media finale 6.38, capability che collassa), coupled e fully-embedded hanno tenuto zero misalignment attraverso tutte e 30 le traiettorie a capability finale più alta. Quella run è ritirata come evidenza di meccanismo (vedi la Correzione): entrambi i modelli sono OpenAI-family, quindi lo scoring non era cross-family, e i suoi pannelli di evaluator erano vuoti; $\beta/k$ rimangono non misurati perché nessuna capability ladder è stata percorsa, e il risultato è single-lab, in attesa di una run confermativa sotto le registrazioni redatte in attesa di sottomissione umana.)
• Stimare $\gamma$ e $A$ su sistemi reali. In simulazione sono fissati per costruzione. Stimarli indipendentemente, specialmente $\beta$ e $k$, per un modello distribuito è il passo che renderebbe il criterio operativamente utile per la governance. Questo è ora operativo: la repository ship un estimator eseguibile (experiments/scripts/estimate_exponents.py) che legge $k$ dalla capability curve ($\ln r$ versus $\ln C$) e $\beta$ dal fractional removal rate del corrector ($\ln A$ versus $\ln C$), convalidato su traiettorie sintetiche dove recupera esponenti noti entro $\approx0.1$. Ciò che rimane aperto è quindi non la stima ma il suo input, un sistema di self-improvement reale che deriva attraverso un range di livelli di capability, da cui la prima $(\beta,k)$ misurata, e quindi il primo test reale di $\beta\ge k$, può essere letta. Il programma di misurazione è chiamato ARC-Beta-k: tre pre-registrazioni sono redatte e in attesa di sottomissione umana, study-ad per la stima di $\beta$ attraverso i livelli di capability, study-k per il transito di confine all'attraversamento $\beta=k$, e study-ae per il check di reciprocità coupled-versus-decoupled; nessuna è ancora registrata.

Audit adversarial. Questo paper è stato sviluppato sotto audit adversarial piuttosto che asserito, e il record è nel repository. Un audit di prior-work e di novità ha localizzato il precedente più vicino per ogni componente e ristretto le rivendicazioni di originalità di conseguenza (Appendice C). Indipendentemente, un red-team multi-agente ha attaccato il lavoro su cinque fronti, matematica, numerica, la corrispondenza QEC, l'inferenza di safety, e priorità, sollevando 24 obiezioni, di cui 21 sopravvissute alla verifica indipendente (0 fatali, 13 serie, 8 minori); il report completo è committato accanto alla harness (results/redteam.md). Ogni obiezione sopravvissuta era un fix di framing, wording, o edge-case; nessuna ha toccato il risultato load-bearing $\beta>k$, e questa versione le incorpora tutte, il framing QEC ammorbidito a un'analogia di forma-soglia, il bound del Teorema 2 scopato al modello gain-only, il criterio del Teorema 5 corretto all'ascissa spettrale, la harness rietichettata come artefatto di verifica (non falsificazione), e l'esperimento level-drift F5 aggiunto. Il contributo è offerto come ambizioso e sottoposto ad audit, con il confine di ciò che è rivendicato reso esplicito e verificabile.

9. Implicazioni per l'AI safety

Se il framework sopravvive ai suoi test, l'implicazione di design è concreta e differisce dal riflesso prevalente.

La leva è il coupling, non la velocità. Rallentare la crescita di capability compra tempo ma non cambia il verdetto; a coupling fisso, un sistema slow decoupled diverge ancora (P2), e un sistema capable frozen deriva ancora (§3.6). Ciò che cambia il verdetto è assicurarsi che la correzione (i) sia coupled al processo di capability così che non possa essere decoupled, e (ii) scali almeno tanto velocemente quanto la capability accelera ($\beta\ge k$). Sulle stime corrette e sub-lineari di capability-scaling dell'autore per gli attuali modelli frozen [Eastwood, Paper IX], i sistemi attuali non sono affatto vicini a un regime di crescita super-lineare, il che significa che un ceiling sul growth-rate non è mai stato il vincolo vincolante. Il vincolo vincolante è il co-scaling della correzione, e diventa vincolante precisamente nel regime che conta: il self-modification genuino.

Un target di governance misurabile. Il criterio dà ai regolatori una quantità da strumentare piuttosto che un tasso da proibire: il margine correzione-su-deriva $\beta-k$, e il rapporto $\rho$. «La correzione co-scala, è $\beta\ge k$?» è più affilata e più actionable di «sta crescendo troppo veloce?». Un lab che rivendica un safely self-improving sistema dovrebbe essere tenuto a esibire $\beta\ge k$, misurato da un evaluator esterno blind (§6). Il Teorema 6 trasforma questo in un bound sulla probabilità di escursione catastrofica, l'oggetto naturale di un safety case. Senza tale dimostrazione, la parola «safely» non ha contenuto scientifico dentro il framework presentato qui.

Continuità con il lavoro di embedded-alignment. La conclusione che la correzione deve partecipare al loop ricorsivo, piuttosto che sedere fuori come vincolo esterno fisso, è la tesi dell'embedded-alignment, qui derivata come la condizione $\beta>k$ piuttosto che asserita. Il risultato della simulazione con gating in cui il self-modification safety-coupled ha preservato sia safety sia capability mentre la variante decoupled non l'ha fatto [Eastwood, Paper VIII] è il comportamento previsto di un corrector coupled ($\beta>0$) versus fisso ($\beta=0$).

Magnitudine dell'affermazione, enunciata condizionalmente. Se il criterio è confermato empiricamente, se i sistemi reali di self-improvement sono governati dallo stesso bilancio deriva-versus-correzione e dallo stesso margine $\beta>k$, le conseguenze per il campo sono grandi, e vale la pena enunciarle chiaramente pur essendo altrettanto chiari che sono condizionali. (i) La domanda centrale di safety cambia da «quanto veloce sta crescendo la capability, e possiamo metterla in pausa?» a «la correzione co-scala, $\beta\ge k$?»: un margine misurabile piuttosto che un tasso da proibire. (ii) Lo scenario più temuto, un'esplosione di intelligenza in tempo finito, cessa di essere intrinsecamente incontrollabile, la frazione di misalignment modellata è controllabile iff $\beta>k$, e la sua velocità non cambia quel verdetto. (iii) La governance acquisisce una quantità da strumentare e un tail bound da certificare (Teorema 6) al posto di un speed limit inapplicabile. Nulla di questo è ancora stabilito. Poggia su un modello minimale, dimostrato solo in simulazione, con la misurazione empirica di $\beta$, $k$ e $\gamma$ su sistemi reali irrisolta (§8). L'affermazione del paper non è quindi che l'IA sia sicura o insicura, ma che la variabile giusta da misurare e governare è il margine di co-scaling $\beta-k$, e che questa variabile è ben definita, falsificabile, e se tiene, decisiva. Questa è la magnitudine: non una prova sulla realtà, ma una precisa redirezione testabile della domanda su cui la paura centrale del campo verte.

Relazione con il programma più ampio, una scala di leggi. Questo paper è la chiave di volta di safety di un argomento più grande, non un risultato indipendente; enunciare come si colloca tra i suoi companion è parte dell'affermazione. I risultati del programma sono di diversi tipi, e la distinzione conta: dinamiche leggi (il $\beta>k$ di questo paper; l'$\alpha_{\text{align}}\approx0$ del Paper III), una forma meta-legge (il vincolo Cauchy a tre-forme), una misurazione legge (Paper IV.d, che un punteggio di alignment unblinded non è blinding-invariant), e mechanism/architecture scoperte (Papers V, VI, VIII) che mostrano come si raggiunge il regime sicuro. Il programma è una singola catena: il cluster scaling-law stabilisce come i sistemi ricorsivi crescono e fornisce le forme power-law prese come date qui; il Paper II conferma che la capability scala (attualmente sub-linearmente); il Paper III identifica il pericolo che la safety esterna non co-scala; questo paper fornisce il criterio per quando può; il Paper VIII mostra che il design coupled batte quello decoupled; e il Paper IV.d fornisce la disciplina di blinding senza cui nessuna delle misurazioni di misalignment può essere fidata.

Letti come una scala: il lavoro scaling-law dice come i sistemi crescono, il Paper III dice perché la safety esterna fallisce a tenere il passo, questo paper dice cosa deve tenere per lei per tenere il passo ($\beta>k$), il Paper VIII mostra che può, e il Paper IV.d dice come misurarlo onestamente. Il criterio $\beta>k$ è il piolo che trasforma la backbone scaling-law del programma in un criterio di safety, e viceversa, questo paper eredita le sue forme funzionali e la sua licenza empirica da quella backbone piuttosto che postularle in isolamento.

10. Il programma ARC/Eden, accumulato

Questo è il paper culminante del programma ARC/Eden, ed è scritto per stare come sintesi del programma, sostituendo il precedente paper di roadmap [Eastwood, Paper IX] integrando il tutto in un singolo risultato di safety. I paper precedenti sono pubblicati individualmente, ciascuno con la propria data di pubblicazione (OSF: 10.17605/OSF.IO/BSE2Q); questa sezione raccoglie le loro leggi e scoperte, dichiara ciò che ciascuno contribuisce al quadro più grande, ed è scrupolosa sulla singola distinzione su cui una sintesi onesta ruota: priorità (quando un'affermazione è stata enunciata per la prima volta) versus novità (se è nuova per la letteratura). Le due non sono la stessa cosa, e confonderle è come i buoni programmi perdono credibilità.

Il quadro più grande, in un paragrafo. Un meccanismo attraversa ogni paper: amplificazione ricorsiva, un processo che agisce sul proprio output. Il lavoro scaling-law (Foundational, Origin, VII, e le misurazioni di capability dei Papers I-II) è l'affermazione che l'amplificazione ricorsiva plasma come la capability cresce, vincolando lo scaling a una piccola famiglia di forme funzionali. Il lavoro di alignment (Papers III, IV.a-d) è l'affermazione che questo crea un problema di safety: quando la correzione siede fuori dal loop ricorsivo non co-scala, la frazione di misalignment è lasciata non-governata, e, misurata senza blinding, anche il segno dell'effetto non può essere fidato. Il lavoro di architettura (V, VI, VIII) mostra, in simulazione e in studi pilot su modelli, che mettere la correzione dentro il loop preserva sia safety sia capability dove un vincolo esterno non lo fa. Questo paper fornisce la legge quantitativa mancante che lega le tre insieme: un sistema di self-improvement è alignment-stable iff la correzione out-scala la deriva, $\beta>k$. Questa è la magnitudine dell'affermazione, non che qualsiasi sistema sia sicuro, ma che la paura centrale del campo (un fast, recursive takeoff) è governata da un singolo margine misurabile, $\beta-k$, piuttosto che dalla velocità. È enunciata qui come lo è in tutto: condizionali, in attesa della misurazione empirica di $\beta$ e $k$ su un sistema di self-improvement reale (§8).

Il ledger completo. Ogni risultato nel programma, la sua data di prima pubblicazione (priorità), la sua onesta collocazione, informata da audit adversarial di prior-work committati accanto a questo paper, e il suo ruolo nel tutto:

Priorità, enunciata chiaramente, e delimitata. La tesi concettuale di questo programma è stata enunciata nel libro dell'autore Infinite Architects (copyright depositato 8 dicembre 2024; pubblicato 2 gennaio 2026; ISBN 978-1806056200), e ogni paper successivo porta la propria data di pubblicazione indipendente su OSF. Ciò stabilisce la prioritàdell'autore, la data di articolazione, ed è reale. Ciò non, da sola, stabilisce novità contro la letteratura scientifica più ampia, e gli audit committati con questo paper sono espliciti su dove le due divergono: l'esponente di feedback $\alpha=1/(1-\beta)$, la scala allometrica $d/(d+1)$, l'esistenza di una profondità ottimale $R^\star$, e il principio «functional-equation fixes the scaling form» hanno tutti precedenti specifici e citabili (Keynes; Banavar & West 1999; Qi 2025; Luce 1959; Frank 2009/16). I contributi nuovi difendibili del programma sono più stretti e enunciati onestamente, più forti perché precisi: (i) il criterio $\beta>k$ come legge di corrigibilità compatta e il Hard-Takeoff Depth-Regularity Theorem (questo paper); (ii) l' unificazione Cauchy delle derivazioni allometriche indipendenti (Origin/VII); (iii) l' legge di misurazione di blinding-reversal per la valutazione di AI alignment (IV.d); e (iv) le dimostrazioni di safety embedded-vs-external (VI, VIII). Le revisioni next-version raccomandate per i prior pubblicati, aggiungendo le citazioni mancanti e ri-scopando le loro asserzioni di novità, sono registrate nei file di audit; il record corretto è fissato qui, nel capstone, e dovrebbe essere portato in quei paper quando sono ri-versionati su OSF.

Valutazione onesta (cosa questa sintesi rivendica e cosa no). Stabilito: la matematica di $\beta>k$ (Teoremi 1-6) e la sua verifica di internal-consistency; la legge di misurazione IV.d; la superiorità a livello di simulazione della correzione coupled su quella decoupled (VI, VIII). Suggestivo ma non risolto: gli esponenti di capability-scaling (architecture-dependent; II), l'intervento Stewardship-Gene (unblinded; V), e il fit empirico a tre-forme (esplorativo, operatori classificati dall'autore; VII). Aperto: la misurazione di $\beta$, $k$ e $\gamma$ su un sistema di self-improvement reale che deriva, il singolo risultato che convertirebbe la chiave di volta da un criterio provato in una legge confermata (l'estimator per esso è costruito e convalidato, §8). La magnitudine del programma, quindi, è la magnitudine di un framework coerente e falsificabile con un piccolo numero di chiavi di volta genuinamente nuove, non uno stack di una dozzina di nuove leggi indipendenti. Questa è l'affermazione onesta, ed è quella che vale la pena difendere.

11. La verification harness eseguibile

Le previsioni in forma chiusa dei §4-5 sono codificate in un singolo programma auto-contenuto, experiment_coscaling.py (e una suite di asserzioni, test_coscaling.py), nella repository. Integra il modello con un solver stiff-capable, convalida l'integratore contro la soluzione esatta del Teorema 1, esegue i dieci esperimenti, e per ciascuno confronta il risultato numerico con la previsione in forma chiusa. È, onestamente, una harness di verifica : certifica che i teoremi sono derivati correttamente e integrati correttamente, che il codice corrisponde alla matematica. Ciò non è un test del modello contro la realtà, e non può esserlo: ogni esperimento deduttivo integra l'ODE stessa del modello, quindi una miscredenza nell'applicabilità del modello non può inciamparla. Quel test empirico è il problema aperto del §8.

$ python experiment_coscaling.py... [PASS] E1... E9... ---------------------------------------------------------------- 10/10 internal-consistency checks pass | 0 kill-conditions triggered F4 (QEC mechanism): suppression is analytically power-law -> threshold-form analogy only, not a transferred mechanism. OVERALL: code matches the maths (E1-E9); the model-vs-reality test is the open problem

$ pytest test_coscaling.py -q............  (12 passed)

Ciò rende la derivazione e l'integratore riproducibili end-to-end. Ciò che stabilisce è che le formule sono giuste e il solver è accurato; ciò che deliberatamente non rivendica è la corroborazione del modello contro qualsiasi sistema reale. Separare i due è il punto.

12. Conclusione

Il pericolo del recursive self-improvement è reale, ma il modello standard di quel pericolo, un tasso che deve essere limitato, localizza il rischio nella variabile sbagliata. Un modello minimale mostra che la stabilità di un sistema di self-improvement è fissata dal rapporto value-drift-su-correzione, $\rho=\gamma r/A$, e dal fatto che la correzione co-scala con la capability: $\beta>0$ sotto crescita esponenziale, che si affila a $\beta>k$ sotto crescita accelerante. La frazione di misalignment non diverge mai nel modello gain-only, satura al coefficiente di deriva, correggendo la bozza precedente, mentre la divergenza genuina vive in un compounding channel la cui soglia $\rho_{\mathrm{prop}}<1$ condivide la forma-soglia del criterio della quantum error-correction (la legge di soppressione essendo power-law, la corrispondenza è offerta come ipotesi, non come meccanismo trasferito). La conseguenza più affilata è il Hard-Takeoff Depth-Regularity Theorem: un'esplosione di intelligenza in tempo finito è alignment-stable iff $\beta>k$, e la sua velocità non cambia quel verdetto. Il criterio sopravvive nelle forme vettoriale e stocastica, dà alla governance un target misurabile e un tail bound, ed è accompagnato da una verification harness che controlla che le previsioni in forma chiusa siano derivate e integrate correttamente. Il test decisivo, se i sistemi reali di self-improvement soddisfano il criterio, è il prossimo passo dichiarato, non un'affermazione fatta qui.

Questa è un'affermazione più piccola del framing cosmologico che il programma dell'autore un tempo perseguiva, e deliberatamente così. Si riferisce solo a sistemi con un value target specificato esternamente, non fa asserzioni sull'universo, e tratta anche la sua corrispondenza più sorprendente, con la quantum error correction, come un'ipotesi da testare piuttosto che una verità da annunciare. L'intuizione di recursive-stability che ha motivato il programma più ampio, incluso Infinite Architects, trova qui la sua forma misurabile e falsificabile: la ricorsione stabile richiede correzione che scala con l'amplificazione. Il prossimo passo non è estendere quell'affermazione verso l'esterno ma eseguire, su sistemi reali di self-modification, l'esperimento che potrebbe refutarla.

Appendice A. Il cambio di variabile della frazione

La riduzione sottostante ogni teorema è il cambio di variabile $d=D/C$. Differenziando e sostituendo (1):

Il termine di diluizione $-r\,d$ (da $C$ stesso in crescita) è ciò che limita la frazione additiva: aggiunge $+r$ al coefficiente di decadimento, garantendo $\kappa_{\mathrm{eff}}\ge r>0$ quando $\gamma_3\le1$. Solo il compounding channel $\gamma_3>1$ può superare la diluizione e produrre divergenza, la ragione formale per cui il modello additivo satura piuttosto che esplodere.

Appendice B. Impostazioni dei parametri per la run riportata

Tutte le figure usano $C_0=1$, $d_0=0.05$, $\gamma_1=0.05$. Impostazioni specifiche degli esperimenti: E1 $b=1$, $\gamma_3\in\{0,3\}$, $\lambda\in[0.2,4]$; E2 $\gamma_3=3$, $A_0/b\in\{1,3\}$, $b\in\{0.5,5\}$; E3 $A_0=0.08$, $b=0.5$, $\beta\in\{-0.5,0,0.5,1\}$; E4 $A_0=0.08$, $b=0.02$, $(k,\beta)\in\{0,0.5,1\}\times\{0.25,0.75,1.5\}$; E4b $k=1$, $\beta=1.5$, $b=0.02$ ($t^\star=50$); E5 $\gamma_3=4$, $b=1$; E6 monitorato $\beta=1$, blind $A_0=0$; E7 $\sigma=0.02$, ensemble OU di 2.5-4k percorsi; E8 caso in forma chiusa $k=0$, $\beta=0$. Random seed fissato (7) per determinismo. Le impostazioni complete sono nel source della harness.

Appendice C. Ledger di novità e prior-work

Questa appendice consolida l'audit adversarial di prior-work che sottostà al posizionamento nel §2 e §3.12, così che il confine tra ciò che è stabilito e ciò che è rivendicato originale sia esplicito e auditabile in un posto. Questo paper deliberatamente invoca nessun framing di originalità generalizzata; ogni componente è collocato contro il suo prior work più vicino localizzato sotto. «Defensibly new» significa «nessun prior work più vicino localizzato», non «corretto» o «significativo», novità e validità sono indipendenti.

Cosa questo paper asserisce come nuovo, e solo questo: (i) il criterio di stabilità $\beta>k$ e il framing single-parameter $\rho$; e (ii) la mappatura esplicita di soglia QEC (come ipotesi con il suo proprio falsifier). La novità empirico più forte del programma, l'inversione di segno degli effetti di alignment-scaling sotto blinding multi-layer, è un risultato separato e companion [Eastwood, Paper IV.d] e non è rivendicata qui.

L'equazione precedente di capability $U=I\times R^{\alpha}$ (la cui misurazione single-model unblinded $\alpha\approx 2.24$ è stata ritirata e corretta a circa 0.49 sotto blinding; l'equazione stessa e l'ARC Bound $\alpha\le 2$ non sono ritratti e rimangono ipotesi vive) è non usata da nessuna parte nell'argomento di questo paper; appare solo nel §1 come framing-context sostituito. Caveat: l'indicizzazione di forum/blog/preprint è imperfetta, quindi i verdetti «defensibly new» portano un rischio residuo stimato del 10-15% che un precedente più vicino, non indicizzato, esista; l'assenza di evidenza non è prova di assenza.

Appendice D. Glossario in linguaggio semplice

Ogni termine tecnico in questo paper, in un posto e in parole ordinarie, per il lettore non specialista.

Bibliografia

Dichiarazione di autorialità umana assistita dall'IA

L'autore di questo lavoro è Michael Darius Eastwood, un essere umano. Ogni concetto centrale, ipotesi, progettazione sperimentale, affermazione e conclusione in questo paper ha origine dall'ideazione umana. Nessuna parte di questo manoscritto è un output interamente generato da intelligenza artificiale.

Gli strumenti di intelligenza artificiale (la famiglia Claude di Anthropic e altri assistenti large-language-model) sono stati usati come strumenti sotto continua direzione umana, nel modo in cui si usano un elaboratore di testo, una calcolatrice o un assistente di ricerca: per editing e rifinitura della prosa, ricerca in letteratura e sintesi (verificate manualmente contro fonti primarie), struttura del documento, formattazione, brainstorming contro domande definite dall'autore, e l'accelerazione della stesura verso schemi e istruzioni definite dall'autore. Tutta la selezione, il coordinamento, la disposizione e il giudizio editoriale finale sono dell'autore. Ogni output sostanziale è stato revisionato, testato o verificato dall'autore, che si assume piena responsabilità per l'accuratezza e l'integrità del testo finale. Gli strumenti hanno aumentato la velocità del lavoro; non sono mai stati considerati come la sua fonte.

Statuto epistemico. Ciò che questo programma chiama Leggi sono congetture sotto test avversariale registrato; ogni quantità in questo paper è operazionalmente definita, e in nessun punto si rivendica lo status di legge stabilita. Il programma registrato esiste per guadagnare quello status, o perderlo, tramite misurazione, replicazione e confutazione sopravvissuta.

© 2026 Michael Darius Eastwood. Composto da autore umano con assistenza di computer; l'autorialità umana piena e i diritti morali sono asseriti ai sensi del Copyright, Designs and Patents Act 1988 e coerentemente con le linee guida dello United States Copyright Office sulle opere contenenti materiale generato dall'IA; ogni contributo tecnico originale descritto in quest'opera è stato concepito dall'autore umano. Dichiarazione completa: michaeldariuseastwood.com/authorship.

Patto permanente. Dimostra che questo paper è sbagliato, e pubblicherò io stesso la refutazione. Le condizioni di falsificazione sono dichiarate in questo paper; la sfida permanente: github.com/MichaelDariusEastwood/arc-scaling-challenge.