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Dieses Papier formalisiert und prüft vorläufig das ARC Principle (Artificial Recursive Creation), das erstmals in Infinite Architects (Eastwood, 2026) vorgeschlagen wurde: dass Fähigkeit in intelligenten Systemen superlinear mit rekursiver Tiefe skaliert. Das Prinzip wird mathematisch ausgedrückt als U = I x R^alpha, wobei effektive Fähigkeit (U) mit der Grundintelligenz (I) skaliert, multipliziert mit der rekursiven Tiefe (R), erhoben zu einem empirisch geschätzten Exponenten.
Innerhalb der ARC Theory: die formale Aussage von Gesetz I, der ARC Equation, und der ARC Bound, dem vermuteten Wert von Gesetz III, der Obergrenze.
Welches Gesetz dieses Papier trägt. Die ARC Theory hat drei nummerierte Gesetze, und das ARC Principle ist der Sammelname für die drei zusammen und nicht für eines von ihnen. Dieses Papier trägt das Erste Gesetz, die ARC Equation: $U = I \times R^{\alpha}$, Rekursion, die sich in Fähigkeit umwandelt, bei einem gemessenen Exponenten. Das Zweite Gesetz (Ko-Skalierung) wird von Paper X getragen, das Dritte Gesetz (die Obergrenze) vom Aussage-Papier, und die Axiome und Beweise unter allen dreien vom Foundational-Papier.
Dieses Papier formalisiert und prüft vorläufig das ARC Principle (Artificial Recursive Creation), das erstmals vorgeschlagen wurde in Infinite Architects (Eastwood, 2026): dass Fähigkeit in intelligenten Systemen superlinear mit rekursiver Tiefe skaliert. Das Prinzip wird mathematisch ausgedrückt als $U = I \times R^{\alpha}$, wobei effektive Fähigkeit ($U$) mit der Grundintelligenz ($I$) skaliert, multipliziert mit der rekursiven Tiefe ($R$), erhoben zu einem empirisch geschätzten Exponenten $\alpha$.
Die Analyse öffentlich verfügbarer Testzeit-Rechenaufwandsdaten von Reasoning-Modellen offenbart eine kritische Unterscheidung zwischen zwei Formen der Rekursion. Parallele Rekursion (Mehrheitsentscheid über unabhängige Stichproben) liefert sublineare Skalierung mit $\alpha \approx 0.1$ bis $0.3$. Sequenzielle Rekursion (Chain-of-Thought-Denken, bei dem jeder Schritt auf vorherigen Schritten aufbaut) liefert superlineare Skalierung mit $\alpha \approx 1.3$ in der frühen Zweipunktschätzung dieses Papiers; die spätere Sechs-Modell-Messung über Architekturen hinweg (Paper II) findet den sequenziellen Exponenten architekturabhängig, mit bester Anpassung $\alpha_{\text{seq}} \approx 0.49$ und einem Intervall, das sublinear und superlinear gleichermaßen umspannt, sodass die Superlinearitätsbehauptung ungelöst statt bewiesen ist.
Dieser vorläufige Befund, sofern durch weitere Forschung bestätigt, deutet an, dass die Form der Rekursion darüber entscheidet, ob Intelligenz zusammengesetzt wächst oder bloß akkumuliert. Wir schlagen vor, dass $\alpha = 2$ eine Stabilitätsobergrenze und keine Unmöglichkeitsgrenze ist: es ist die vorgeschlagene stabile Grenze, das Maximum, um das ein rekursiv selbstkorrigierendes System wachsen und korrigierbar bleiben kann, eine Skalierungsgrenze und keine Geschwindigkeitsgrenze. Systeme können $\alpha = 2$ überschreiten; sie bleiben darüber nicht stabil selbstkorrigierend. Ein dauerhaft stabiles System über 2 würde die Schranke widerlegen; eine vorübergehende Abweichung ist das vorhergesagte überkritische Regime, nicht die Widerlegung. Stabil wird gemessen, nicht behauptet: Korrektur, die Drift überskaliert, $\beta > k$ aus Gesetz II, mit der unteren Schranke von $\beta - k$ über null über ein vor dem Lauf fixiertes Fenster.
Schlüsselwörter: Skalierungsgesetze, rekursive Intelligenz, Testzeit-Rechenaufwand, Fähigkeitsverstärkung, Emergenz, Chain-of-Thought-Denken, ARC Principle
Wie dieses Papier zu lesen ist. Dieses Papier ist ein vorläufiges Ergebnis der ARC Theory. Sequenzielle Rekursion liefert einen höheren Skalierungsexponenten als parallele Rekursion über die öffentlich berichteten Daten von Reasoning-Modellen hinweg, mit einer frühen Zweipunktschätzung von $\alpha_{\mathrm{seq}} \approx 1.3$, später abgelöst durch die Sechs-Modell-Messung von Paper II, die architekturabhängige Exponenten mit bester Anpassung bei $\alpha_{\mathrm{seq}} \approx 0.49$ findet. Sein Platz innerhalb der Theorie ist der erste empirische Blick oberhalb der Foundational-Gesetzeschicht. Der vollständige Vergleich zu jedem früheren Dokument steht unter eden-vision II.A.8.
Die Skalierungsgesetze, die künstliche Intelligenz regeln, sind ausgiebig untersucht worden. Kaplan et al. (2020) etablierten Potenzgesetz-Beziehungen zwischen Modellleistung und Parametern, während Hoffmann et al. (2022) diese mit rechenoptimalen Trainingsvorschriften verfeinerten. Diese Gesetze regeln, was zu skalieren ist, aber sie beantworten nicht, warum Skalierung intelligentes Verhalten hervorbringt.
Das Aufkommen von Reasoning-Modellen in den Jahren 2024 und 2025 brachte eine neue Variable ein: Testzeit-Rechenaufwand. OpenAIs o1 (September 2024) und DeepSeeks R1 (Januar 2025) weisen zur Inferenzzeit Rechenressourcen zu, um vor dem Antworten zu schlussfolgern, was zu wesentlichen Fähigkeitsverbesserungen auf Reasoning-Benchmarks führt.
Dieses Papier schlägt vor, dass Testzeit-Rechenaufwand als Stellvertreter für rekursive Tiefe dient und dass rekursive Tiefe ein grundlegender Treiber der Fähigkeitsverstärkung in Systemen künstlicher Intelligenz sein könnte.
Das ARC Principle (Artificial Recursive Creation), erstmals formuliert in Infinite Architects (Eastwood, 2026), schlägt vor:
Fähigkeit skaliert mit Intelligenz multipliziert mit rekursiver Tiefe, erhoben zu einer Potenz
Wobei:
Die Kernbehauptung des Prinzips: Rekursion fügt Fähigkeit nicht bloß hinzu; sie multipliziert sie gemäß einem Potenzgesetz.
Terminologische Anmerkung zu Alpha. Alpha erscheint in diesem Programm in zwei getrennten Bedeutungen über Ären hinweg: die Feinstrukturkonstante im Formalismus vom Dezember 2024, und der ARC-Bound-Exponent in der Arbeit von 2026. Jede Verwendung von Alpha in diesem Papier ist die 2026er-Bedeutung oben; das Glossar des Programms trägt beide Bedeutungen mit Daten, und keine neue Oberfläche verwendet blankes Alpha ohne seine Ära.
Dieses Papier macht die folgenden Behauptungen, jede mit explizitem epistemischen Status:
| Behauptung | Status | Beleg-Niveau |
|---|---|---|
| $U = I \times R^{\alpha}$ ist ein nützlicher Rahmen für KI-Systeme | VORGESCHLAGEN | Theoretisch |
| Parallele Rekursion liefert $\alpha < 1$ in KI-Benchmarks | VORLÄUFIG | Begrenzte Daten (o1) |
| Sequenzielle Rekursion liefert $\alpha > 1$ in KI-Benchmarks | VORLÄUFIG | Begrenzte Daten (DeepSeek-R1) |
| $\alpha = 2$ ist eine Stabilitätsobergrenze: überschreitbar, aber nicht, während ein System stabil selbstkorrigierend bleibt | HYPOTHETISIERT | Nur theoretisch |
| Die Form der Rekursion ist wichtig | GESTÜTZT | Vereinbar mit beiden Datensätzen |
Wir stellen ein Prinzip mit vorläufigen stützenden Belegen vor und laden zu strenger Prüfung ein.
Die Leitungs-Prämisse (West, Brown und Enquist, samt Streit). Die Prämisse, dass Transportnetzwerke das Tempo biologischen Wachstums vorgeben, ist nicht die zu verteidigende Behauptung dieses Programms; sie ist etablierte quantitative Biologie. West, Brown und Enquist leiteten die allometrischen Skalierungsgesetze der Biologie aus der Geometrie nährstoffverteilender Netzwerke her (West, G. B., Brown, J. H. and Enquist, B. J., „A General Model for the Origin of Allometric Scaling Laws in Biology", Science 276(5309), 4. April 1997, DOI 10.1126/science.276.5309.122; eine der meistzitierten Arbeiten in ihrem Feld, mit einer OpenAlex-Zitationszahl von 5,046 zum 12. August 2026, SINGLE-SOURCE-Zählung und indexabhängig). Der genaue Exponent bleibt umstritten: White berichtet, die basale Stoffwechselrate sei proportional zur Körpermasse hoch zwei Drittel statt drei Viertel (White, C. R., 2003, „Mammalian basal metabolic rate is proportional to body mass 2/3", 725 Zitationen, OpenAlex), und Kozlowski hat die Mathematik der Herleitung zweimal in Frage gestellt (Kozlowski, J., 2004 und 2005). Die Prämisse dieses Programms braucht nur den Mechanismus, dass das Zustellnetzwerk die Obergrenze setzt, und nicht irgendeinen bestimmten Exponenten, sodass der Streit über den Wert des Exponenten die Prämisse unberührt lässt. Der Mechanismus ist Gemeingut beider Seiten dieses Streits.
Die Ausnahme, die Wests eigene Gruppe fand (Bettencourt et al 2007). Die Flucht aus der Leitungsgrenze ist ebenfalls nicht die Behauptung dieses Programms; sie ist in der Literatur zur Stadtskalierung von demselben Seniorautor gemessen. Bettencourt, Lobo, Helbing, Kuhnert und West („Growth, innovation, scaling, and the pace of life in cities", PNAS, 2007, DOI 10.1073/pnas.0610172104; 2,704 Zitationen, OpenAlex, 12. August 2026, SINGLE-SOURCE-Zählung) berichten, in den eigenen Worten des Papiers (READ-AT-SOURCE aus dem Abstract über NCBI PMC1852329):
„Quantities reflecting wealth creation and innovation have Beta of approximately 1.2, greater than 1 (increasing returns), whereas those accounting for infrastructure display Beta of approximately 0.8, less than 1 (economies of scale)."
Infrastruktur, die wörtlichen Leitungen, skaliert sublinear. Informationsvermittelte Tätigkeit skaliert superlinear. Sie stellen den Kontrast zur Biologie direkt fest: „we discuss how cities are similar to, and differ from, biological organisms, for which Beta is less than 1". Sie leiten „growth equations, which quantify the dramatic difference between growth fueled by innovation versus that driven by economies of scale" her (Schreibweise wie im Original). Und ihre abschließende Folgerung benennt die Konsequenz: „This difference suggests that, as population grows, major innovation cycles must be generated at a continually accelerating rate to sustain growth and avoid stagnation or collapse."
Das ist die Gestalt des offenen Problems, dem dieses Programm sich widmet: Wests Gruppe fand, dass informationsvermitteltes Wachstum der Durchsatzgrenze entkommt, und die einzige Bremse in ihrem Rahmen ist extern und muss immer wieder aufs Neue angelegt werden, jedes Mal schneller. Keine interne Grenze wird hergeleitet. Die Ersatzgrenze, eine Obergrenze, die dem wachsenden System selbst gehört, ist die Lücke.
Das rivalisierende Instrument (Engels, Baek, Kantamneni und Tegmark 2025). Die naheliegendste Arbeit zur Frage dieses Programms und das Papier, an dem sie zu messen ist, ist Engels, J., Baek, D., Kantamneni, S. and Tegmark, M., „Scaling Laws For Scalable Oversight", arXiv:2504.18530, erstmals veröffentlicht am 25. April 2025 um 17:54:27 UTC (SINGLE-SOURCE-GROUP, arXiv Atom; als NeurIPS 2025 Spotlight gemeldet, RELAYED und nicht unabhängig verifiziert). Sie fragt, wie Aufsicht selbst skaliert, und antwortet quantitativ: Aufsichtserfolg wird als Spiel zwischen fähigkeitsmismatchen Spielern modelliert, deren aufsichtsspezifischer Elo eine stückweise lineare Funktion allgemeiner Intelligenz mit zwei Plateaus ist, und optimale Anzahlen von Aufsichtsstufen werden numerisch und in einigen Fällen analytisch hergeleitet für Nested Scalable Oversight, bei der vertraute Modelle stärkere nicht vertraute Modelle beaufsichtigen, die dann im nächsten Schritt zu den vertrauten Modellen werden.
Das Instrument ist der Unterschied. Ihre Variable ist die Fähigkeitslücke zwischen Aufseher und Beaufsichtigtem, in Elo gemessen. Die Variable dieses Programms ist die Kompositionsklasse des Korrektors, gemessen über den eigenen Skalierungsexponenten des Korrektors. Ihr Rahmen enthält keinen Begriff für das, woraus der Aufseher gemacht ist: kein Substrat, keine Fehlerkorrelationsstruktur, keine reziproke Identität zwischen einem Korrekturexponenten und einer kritischen Wachstumsrate, und keine Architekturabhängigkeit. Nested Scalable Oversight ist konstruktionsbedingt wiederholte Aufsicht derselben Klasse, und die zentrale Vorhersage dieses Programms lautet, dass die Leiter der gleichen Klasse begrenzt ist, egal wie viele Sprossen hinzugefügt werden, während ein klassenfremder Korrektor es nicht ist. Die beiden Rahmen widersprechen sich daher über eine messbare Größe, was die produktivste Beziehung ist, die zwei Forschungsprogramme haben können.
Vorläufer und Beinahe-Treffer, jeweils mit ihrem Differenzial.
Zur Frage. Hutter fragte unmittelbar, ob Intelligenz explodieren kann („Can Intelligence Explode?", arXiv, 28. Februar 2012, READ-AT-SOURCE), trennte „speed from intelligence explosion" und unternahm, „consider possible bounds on intelligence", ergänzend zu Chalmers' Analyse von 2010. Die Frage und die Geschwindigkeits-gegen-Struktur-Unterscheidung sind daher mindestens vierzehn Jahre alt. Jene Literatur enthält, soweit sie durchsucht wurde, keine Zahl: kein messbarer Exponent, keine hergeleitete Obergrenze und keine Architekturabhängigkeit erscheint darin; eine frühere Quelle, die irgendeines der drei liefert, entkräftet die entsprechende Priorität hier, und Leserinnen und Leser, die eine finden, sind eingeladen, sie zu melden.
Zur Unmöglichkeit. Drei arXiv-Arbeiten von 2025 argumentieren, dass perfekte Kontrolle unerreichbar ist: Yao, „The Alignment Trap: Complexity Barriers" (arXiv:2506.10304, v1 12. Juni 2025 02:30:30 UTC, SINGLE-SOURCE-GROUP, unabhängig beobachtet vom Internet Archive am 13. Juni 2025; zitiert von arXiv:2512.03048); Yao, „On the Mathematical Impossibility of Safe Universal Approximators" (arXiv:2507.03031, 3. Juli 2025, die einzige Arbeit im arXiv-Abstract-Korpus, die den Ausdruck „irreducible uncontrollability" enthält, Abstract-Suche-Total von eins, gemessen am 12. August 2026); und Ball, Gluch, Goldwasser, Kreuter, Reingold und Rothblum, „On the Impossibility of Separating Intelligence from Judgment" (arXiv:2507.07341, 9. Juli 2025). Alle drei sind worst-case und qualitativ: Maß null, coNP-Vollständigkeit, kryptografische Härte. Keine berichtet einen durchschnittsfall-Skalierungsexponenten oder eine Rate. Die dritte schließt bemerkenswerterweise, dass Alignment „must instead be integrated into the model's architecture and weights", ein unabhängiges Argument, aus Filterungsunlösbarkeit, in derselben Richtung wie die Architekturabhängigkeit dieses Programms; sie ist konvergente Stütze auf diesem Bein, kein Rivale. Zwei der drei Arbeiten sind von einem Einzelautor; die Beschreibung „a wave" übertreibt die Breite der Literatur, nicht aber die Ernsthaftigkeit der Sechs-Autoren-Arbeit.
Zum Mechanismus. Dass antikorrelierte Schätzungen im Mittel besser abschneiden als unabhängige, ist Lehrbuch-Varianzreduktion (antithetische Variate). Der Mechanismus ist nicht die Behauptung. Die Behauptung lautet, dass Architektur bestimmt, ob Antikorrelation überhaupt verfügbar ist, und dass dies einen sicherheitsrelevanten Exponenten deckelt.
Das naheliegendste strukturelle Analogon. Das Schwellwerttheorem der Quantenfehlerkorrektur wandelt ebenfalls eine qualitative Sorge in einen kritischen Wert um. Es betrifft physikalische Fehlerraten in einer festen Architektur, nicht den Skalierungsexponenten eines Korrektors, es ist also ein Beinahe-Treffer statt eines Besetzers; die Analogie ist eine der Methode. Dieses Analogon wurde von der eigenen Suche des Programms identifiziert und nicht von einer Gutachterin, und wird entsprechend offengelegt.
Zur rekursiven Schöpfung. Smolins kosmologische natürliche Selektion ist der Vorläufer für selektionsförmige Universen, und die eigenen Notizen des Programms aus der Dezember-Ära zitieren sie zeitgleich („Echoing Smolin's cosmological natural selection, AI could create recursive universes with their own laws", READ-AT-SOURCE aus den Notizen des Betreibers).
Zu Rückkopplung und Stabilität (klassisch). Die allgemeine Behauptung, dass unzureichender Korrekturgewinn relativ zum Systemgewinn Instabilität verursacht, hat eine lange regelungstheoretische Herkunft (Small-Gain-Theoreme). Das Differenzial: das sind Gewinnbedingungen auf verbundenen Systemen, kein Potenzgesetz-Exponenten-Kriterium für die Skalierung eines Korrektors mit der Fähigkeit eines rekursiv selbstverbessernden Systems. Die allgemeine Behauptung wird nie beansprucht; die Exponenten-Formulierung, Dynamik und der Schätzer sind die Beitragsfläche.
Der naheliegendste quantitative Nachbar. Liu, A. und Meng, J., „Self-Correction as Feedback Control: Error Dynamics, Stability Thresholds, and Prompt Interventions in LLMs" (arXiv:2604.22273) fasst Selbstkorrektur als Problem der geschlossenen Regelschleife über ein Zweizustands-Markow-Modell neu und leitet einen direkt messbaren Stabilitätsschwellwert her: iteriere nur, wenn die Fehlerkorrekturrate über der Fehlereinführungsrate den Wert Acc/(1 − Acc) überschreitet. Das Differenzial: ihre Arbeit ist ein Rateschwellwert pro Schritt auf einem festen Fähigkeitsniveau, der entscheidet, ob eine weitere Iteration jetzt hilft; das Kriterium dieses Programms ist eine Skalierungsrelation über die Fähigkeit hinweg, die entscheidet, ob die korrektive Stärke Schritt hält, während sich das System verbessert. Ergänzende Regime; keines enthält das andere. Zwei benachbarte empirische Ergebnisse von 2026 aus derselben Suche werden nach Titel benannt, vorbehaltlich Quellen-Verifikation: arXiv:2601.00828 (ein Genauigkeits-Korrektur-Paradox, schwächere Modelle zeigen höhere intrinsische Korrekturraten) und arXiv:2507.02778 (ein systematischer blinder Fleck der Selbstkorrektur über offene Modelle hinweg).
Die Leitungs-Rahmung, bei festem Durchsatz. Alles, was wächst, wird durch einen Kanal gespeist, und für alles vor Software fixiert das Fixieren des Kanals das Wachstum: hungere die Gefäßversorgung eines Tumors aus und er hört auf; fixiere Brennstoff und Geometrie einer Kettenreaktion und sie hört auf; das Eddington-Limit hält Akkretion durch Strahlungsdruck an. Kosmische Inflation ist per Umfang ausgeschlossen (Ausdehnung des Raums, nicht Wachstum einer Struktur auf einem Substrat); Evolution ist der schärfste Fall und passt (Komplexität, die über Milliarden von Jahren bei ungefähr festem solarem Durchsatz aufsteigt, gletscherhaft langsam, ohne internen Korrektor, sodass dieser Rahmen für sie einen messbaren Exponenten weit unter der Obergrenze vorhersagt). Software ist das Erste, das weiterwächst, wenn die Leitungen festgehalten werden, und die operationale Definition trägt Last: eine Artefaktschleife auf einem festen Substrat, gemessen an einer substrat-festen Uhr; ein Modell, das lediglich länger nachdenkt, qualifiziert sich nicht. Der Einwand des Physikers ist Landauers, dass Berechnung physikalisch implementiert ist; die substrat-feste Uhr ist die Antwort, denn das untersuchte Regime hält das Substrat fest und fragt, was noch wächst.
Ein Beleg, der diese Arbeit betrifft, ist im maschinellen Register des Programms Zeile für Zeile katalogisiert, und er ist von der schwächsten Art: arc_principle_results.json trägt seine Falsifikationsschwellen in der Datei, führt aber im JSON-Körper weder Zeitstempel noch datierten Kopf, sodass seine zeitliche Einordnung aus dem Beleg selbst nicht feststellbar ist. Das Register stuft ihn deshalb als schwach ein und sagt das in der Zeile. Jede Zeile nennt ihre Datei im öffentlichen Repositorium samt Datierungsgrundlage, sodass jede Leserin die Reihenfolge prüfen kann, ohne dieser Seite zu vertrauen. Die vollständige datierte Kette des Programms, vom versiegelten Manuskriptbündel vom 8. Dezember 2024 über die gedruckten Vorhersage-Anhänge vom 2. Januar 2026 und den Präregistrierungsordner vom März 2026 bis zu den offenen, unbewiesenen Wetten, ist im datierten Vorhersageregister zusammengeführt, zusammen mit seinem maschinenlesbaren Gegenstück. Vorausschauende Aussagen und rückblickende Übereinstimmungen werden niemals zusammengezählt, und „präregistriert“ wird ausschließlich für eine angenommene Registereinreichung verwendet; dieser Einreichungsklick steht im gesamten Programm noch aus. Lesen Sie das datierte Vorhersageregister. Öffnen Sie sein maschinelles Gegenstück.
Rekursion ist Selbstreferenz: ein Prozess, dessen Ausgabe zu seiner Eingabe wird. Sie ist verschieden von bloßer Iteration (dieselbe Operation wiederholen), weil jeder Zyklus auf den transformierten Ergebnissen vorheriger Zyklen operiert.
Parallele Rekursion (schwach): Mehrere unabhängige Lösungen werden gleichzeitig erzeugt. Kein Informationstransfer zwischen Zweigen. Beispiel: Erzeugung von N Stichproben und Auswahl per Mehrheitsentscheid. Erwartete Skalierung: abnehmende Erträge, während die Redundanz zunimmt.
Sequenzielle Rekursion (stark): Jeder Verarbeitungsschritt baut ausdrücklich auf vorherigen Schritten auf. Fehler können iterativ entdeckt und korrigiert werden. Beispiel: Chain-of-Thought-Denken mit Selbstreflexion. Erwartete Skalierung: aufsummierende Erträge, während Tiefe Selbstkorrektur ermöglicht.
Das ARC Principle sagt vorher, dass sequenzielle Rekursion höhere $\alpha$-Werte hervorbringen sollte als parallele Rekursion.
Wir hypothetisieren, dass $\alpha = 2$ die vorgeschlagene stabile Grenze darstellt, das Maximum, um das ein rekursiv selbstkorrigierendes System wachsen und korrigierbar bleiben kann: eine Skalierungsgrenze, keine Geschwindigkeitsgrenze. Bennett, Bernstein, Brassard und Vazirani (1997) bewiesen, dass Grovers Quantensuche exakt quadratische Beschleunigung erreicht und dass dies für unstrukturierte Suche optimal ist. Die hier bemühte Entsprechung ist strukturell, dieselbe quadratische Form einer Suchoptimalitäts-Schranke, nicht die Behauptung, dass rekursives Denken Amplitudenverstärkung implementiert. Wenn eine ähnlich geformte Grenze auf rekursive Intelligenz aus verwandten Gründen zutrifft, kann quadratische Skalierung die Obergrenze markieren, oberhalb derer Selbstkorrektur nicht stabil aufrechterhalten wird; Systeme können darüber hinausgetrieben werden, sie bleiben dort nicht stabil selbstkorrigierend, und jede Abweichung über 2 ist das vorhergesagte überkritische Regime und keine Widerlegung der Schranke. Stabilität hier ist die von Gesetz II, gemessen und nicht behauptet.
Gesetz vor Wert. Die Obergrenze stabiler Selbstverbesserung ist dadurch festgelegt, wie schnell ein System sich selbst korrigieren kann: sie ist der Kehrwert von eins minus dem Korrekturexponenten, $\alpha_{\text{crit}} = 1/(1-\gamma)$. Für einen Korrektor, der aus demselben Substrat gebaut ist wie die Engine, ist dieser Kehrwert zwei, unter einer Annahme, nämlich dass intern akkumulierte Korrekturen so kombinieren wie unabhängige Stichproben. Das Gesetz ist die Behauptung. Zwei ist das, was das Gesetz vorhersagt, und die Annahme, die es hervorbringt, ist das, was die entworfenen Registrierungen auf den Prüfstand stellen. Stirbt zwei, überlebt das Gesetz vollständig: miss $\gamma$ und melde die Obergrenze, die es impliziert. Stirbt das Gesetz, hat zwei keine unabhängige Stütze mehr, weil die Herleitung durch $1/(1-\gamma)$ läuft. Die Form ist festgelegt; ihre Tiefe nicht. Die Relation wird innerhalb eines Tempo-Modells hergeleitet und wurde nicht aus einem gemeinsamen Modell von Fähigkeitswachstum, Korrekturakkumulation, Fehlerkovarianz, Korrekturverzögerung und absolutem Schaden hergeleitet, sodass Gesetz III hier als Ergebnis im Minimalmodell und nicht als allgemeines Gesetz ausgesprochen wird. Eine Konsequenz sollte dort begegnet werden, wo das Gesetz begegnet, denn sie schneidet in beide Richtungen: da $1/(1-\gamma) \le 2$ exakt äquivalent zu $\gamma \le 1/2$ ist, sind die Obergrenze und der Halbwert eine Verpflichtung, in zwei Notationen geschrieben, und nicht zwei unabhängige Behauptungen, und keine darf jemals als Beleg für die andere angeboten werden.
OpenAI o1 System Card (September 2024). Benchmark: AIME 2024 (American Invitational Mathematics Examination). Variable: Anzahl der Stichproben (Mehrheitsentscheid). Quelle: openai.com/index/openai-o1-system-card.
DeepSeek-R1 Technical Report (Januar 2025). Zitation: arXiv:2501.12948. Benchmark: AIME 2024. Variable: Anzahl der Denk-Token (Chain-of-Thought-Länge).
Um $\alpha$ zu bestimmen, verwenden wir die Potenzgesetz-Beziehung. Für beschränkte Genauigkeitsmetriken analysieren wir die Reduktion der Fehlerrate:
| Stichproben (R) | Genauigkeit (%) | Fehlerrate (%) |
|---|---|---|
| 1 | 74 | 26 |
| 64 | 83 | 17 |
| 1000 | 93 | 7 |
| Denk-Token (R) | Genauigkeit (%) | Fehlerrate (%) |
|---|---|---|
| ~12,000 | 70 | 30 |
| ~23,000 (geschätzt) | 87.5 | 12.5 |
| Methode | Rekursionstyp | Gemessenes $\alpha$ | Klassifikation |
|---|---|---|---|
| o1 (1 bis 64) | Parallel | 0.10 | Sublinear |
| o1 (64 bis 1000) | Parallel/Hybrid | 0.32 | Sublinear |
| DeepSeek-R1 | Sequenziell | ~1.34 | Superlinear |
Das ARC Principle würde bedeutend geschwächt oder widerlegt, wenn:
| Code | Bedingung | Derzeitiger Status |
|---|---|---|
| F1 | Sequenzielle rekursive Tiefe liefert durchgängig $\alpha \leq 1$ | In Prüfung: die beste Anpassung der Sechs-Modell-Studie ist $\alpha_{\text{seq}} \approx 0.49$ mit 2 von 6 Punktschätzungen über 1 und weiten Intervallen, sodass „durchgängig" in keine Richtung entschieden ist (Paper II) |
| F2 | $\alpha$ nimmt ab, während rekursive Architekturen reifen | Nicht erfüllt |
| F3 | Die Beziehung ist additiv statt multiplikativ | Nicht erfüllt |
| F4 | Umfangreichere Datensätze zeigen $\alpha < 1$ für sequenzielles Denken | Teilweise erfüllt: die beste Anpassung von Paper II über Architekturen hinweg liegt unter 1 mit einem Intervall, das beide Regime umspannt; die entscheidende Form wartet auf die registrierte artefakt-vermittelte Schätzung |
Wissenschaftliche Integrität verlangt die ausdrückliche Anerkennung von Einschränkungen:
Das ARC Principle, dass Fähigkeit superlinear mit rekursiver Tiefe skaliert, $U = I \times R^{\alpha}$, wobei die Sequenziell/Parallel-Unterscheidung das Regime bestimmt, ist widerlegbar. Es würde durch eines der folgenden umgestoßen:
Die Entscheidungsform, die diese Kriterien erben. Abschnitt 4 erfasst den Status gegenüber den ursprünglichen Kriterien dieses Papiers; die entscheidenden Registrierungen verwenden eine Drei-Ausgang-Form, und jedes Kriterium oben erbt sie: GESTÜTZT, wenn das Intervall vollständig jenseits des vorab festgelegten Mindesteffekts liegt; WIDERLEGT, wenn das Intervall vollständig innerhalb der vorab festgelegten Äquivalenzmarge liegt (Zwei-einseitige-Tests-Logik); UNZUREICHENDE PRÄZISION, wenn das Intervall breiter als die Marge ist, in genau diesen Worten berichtet und nie als Stütze oder Widerlegung. Die Marge, der Mindesteffekt und eine gemessene Power-Zahl werden vor Einreichung fixiert. „Widerlegt, wenn das Konfidenzintervall die Nullhypothese enthält" erlaubt einer unterpowerten Studie, per Voreinstellung zu widerlegen, und ist nirgends in diesem Programm lizenziert.
Ein Einwand vorweggenommen, denn ein Physiker erreicht ihn in einem Schritt. Fehlertolerante Quantenfehlerkorrektur unterdrückt logische Fehler unterhalb der Schwelle exponentiell in der Codedistanz, was wie ein Gegenbeispiel zu jeder Wurzel-Deckelung aussieht. Zwei Umfangsfakten antworten darauf: die exponentielle Unterdrückung läuft auf der Redundanz-Achse bei fester Fähigkeit, nicht auf der Kopplung der korrektiven Stärke an die Fähigkeit des korrigierten Systems, was der Exponent ist, den dieses Programm misst; und das Schwellwerttheorem selbst verlangt hinreichend unkorreliertes physikalisches Rauschen, was wieder die Unabhängigkeitsprämisse ist, in Hardware getragen. Konzentrationsschranken liefern gleichermaßen exponentiell fallende Fehlerwahrscheinlichkeit, während die Schätzerbreite mit der Wurzel fällt: verschiedene Größen, und ihre Verwechslung fabriziert eine Widerlegung.
Die Stabilitätsobergrenze des Programms und sein Umwandlungsexponent treffen sich bei derselben Zahl, und die Versuchung auf jeder Oberfläche ist zu sagen, dass eine Konstante zwei Aufgaben erfüllt. Der Status der Behauptung ist strenger als das und muss streng ausgesprochen werden: die Identität ist ZUM TESTEN REGISTRIERT, vorab der Daten, mit Ergebnissen, die sie töten können. Zwei entworfene Registrierungen tragen sie. Study AE registriert die Reziprozitätsanforderung zwischen der separat gemessenen Hebeldecke und der Stabilitätsgrenze auf der Log-Skala, mit drei Ausgängen pro Zelle (gestützt, widerlegt, unzureichende Präzision) und einer Aggregationsregel, unter der eine widerlegte Zelle die Identität widerlegt; ihre Unabhängigkeitsstruktur wird im Voraus offengelegt, einschließlich der Aufzählung jeder Endpunktüberlappung zwischen den beiden Zubringer-Designs, sodass gemeinsame Methodenvarianz vor der Analyse bewertet wird und nicht danach als Erklärung für Übereinstimmung angeführt wird. Study AG prüft die zwei Herleitungen des kritischen Exponenten gegeneinander auf demselben System, vermerkt, dass sie numerisch nur an dem einen Punkt übereinstimmen, an dem beide Parameter gleich einhalb sind, und in ihren Ableitungen überall sonst uneinig sind, und ist so entworfen, dass sie die Uneinigkeit findet, nicht die Übereinstimmung bestätigt.
Oberflächen sagen daher: die Identität ist eine registrierte Behauptung in Prüfung, die entscheidenden Messungen sind entworfen und datiert, und wenn die Kanäle nicht übereinstimmen, wird die Vereinigung von jeder Oberfläche zurückgezogen, die sie erreicht hat, mit derselben Prominenz wie die Rahmung. Oberflächen sagen nie, die Identität sei etabliert, und stellen nie die Übereinstimmung eines behaupteten Halbwerts mit einer gemessenen 0,49 als Beleg dar, denn die beiden könnten ein Akkumulationsgesetz teilen, und Übereinstimmung zwischen Teilenden ist keine Bestätigung.
Aufsichtsanordnungen, die einen Menschen in die Schleife stellen, wie es Amplifikation und bestärkendes Lernen aus menschlicher Rückmeldung tun, sind konstruktionsbedingt klassenfremd, denn der menschliche Korrektor teilt nicht das Substrat des Modells. Der Rahmen sagt daher vorher, dass Human-in-the-Loop-Aufsicht einen höheren Korrekturexponenten aufweist als reine Modellaufsicht, aus einem strukturellen Grund statt einem sentimentalen. Dies ist an bestehenden Daten prüfbar und erfordert keine neuen Systeme.
Wenn das ARC Principle hält, stellt rekursive Tiefe eine dritte Skalierungsachse neben Parametern und Daten dar. Investitionen in rekursive Architekturen könnten bessere Renditen bringen als das alleinige Skalieren der Modellgröße.
Wenn Rekursion nicht nur Fähigkeit, sondern auch eingebettete Werte verstärkt, sollten gut ausgerichtete Anfangswerte sich durch rekursive Selbstverbesserung stärken. Fehlausgerichtete Werte würden sich ebenfalls verstärken, was frühes Alignment kritisch macht.
Das ARC Principle verbindet sich mit mehreren etablierten Rahmen, darunter die Skalierungsgesetze von Kaplan et al. (2020), die Integrated Information Theory (Tononi, 2008) und Grovers Optimalitätsbeweis der Quantensuche (Bennett et al., 1997).
Wir haben das ARC Principle formalisiert und vorläufige Belege präsentiert:
In einfachen Worten: „Thinking about thinking makes you smarter. Not linearly smarter, but disproportionately smarter, if the thinking is sequential rather than parallel."
Das Prinzip steht. Die Forschung geht weiter.
Datenanalyse und Manuskriptvorbereitung wurden von KI-Systemen (Claude, Anthropic) unterstützt. Der intellektuelle Rahmen, die Hypothesenformulierung und die interpretativen Schlussfolgerungen sind Eigenleistung des Autors.
Bennett, C. H., Bernstein, E., Brassard, G., & Vazirani, U. (1997). Strengths and weaknesses of quantum computing. SIAM Journal on Computing, 26(5), 1510-1523.
DeepSeek AI. (2025). DeepSeek-R1: Incentivizing Reasoning Capability in LLMs via Reinforcement Learning. arXiv:2501.12948.
Eastwood, M. D. (2026). Infinite Architects: Intelligence, Recursion, and the Creation of Everything. Unabhängige Veröffentlichung.
Grover, L. K. (1996). A fast quantum mechanical algorithm for database search. Proceedings of the 28th Annual ACM Symposium on Theory of Computing, 212-219.
Hoffmann, J., Borgeaud, S., Mensch, A., et al. (2022). Training Compute-Optimal Large Language Models. arXiv:2203.15556.
Kaplan, J., McCandlish, S., Henighan, T., et al. (2020). Scaling Laws for Neural Language Models. arXiv:2001.08361.
Lloyd, S. (2002). Computational capacity of the universe. Physical Review Letters, 88(23), 237901.
OpenAI. (2024). OpenAI o1 System Card. openai.com/index/openai-o1-system-card.
Tononi, G. (2008). Consciousness as Integrated Information. The Biological Bulletin, 215(3), 216-242.
Wei, J., et al. (2022). Chain-of-Thought Prompting Elicits Reasoning in Large Language Models. NeurIPS 2022.
Das vollständige Forschungswerkzeugset ist auf GitHub verfügbar:
github.com/MichaelDariusEastwood/arc-principle-validation
Alle Beiträge willkommen, einschließlich Falsifikationen.
Der Autor dieses Werks ist Michael Darius Eastwood, ein Mensch. Jedes Kernkonzept, jede Hypothese, jedes experimentelle Design, jede Behauptung und jede Schlussfolgerung in diesem Papier entspringt menschlicher Ideation. Kein Teil dieses Manuskripts ist ein vollständig generierter Ausgabe künstlicher Intelligenz.
Werkzeuge der künstlichen Intelligenz (Anthropics Claude-Familie und andere Assistenten großer Sprachmodelle) wurden als Instrumente unter fortwährender menschlicher Anleitung eingesetzt, so wie ein Textverarbeitungsprogramm, ein Taschenrechner oder eine Forschungsassistentin eingesetzt wird: für Bearbeitung und Prosa-Verfeinerung, Literaturrecherche und Zusammenfassung (manuell gegen Primärquellen verifiziert), Dokumentstruktur, Formatierung, Brainstorming gegen vom Autor definierte Fragen und für die Beschleunigung des Entwurfs entlang vom Autor definierter Gliederungen und Anweisungen. Alle Auswahl, Koordination, Anordnung und das abschließende redaktionelle Urteil liegen beim Autor. Jede substantielle Ausgabe wurde vom Autor überprüft, getestet oder verifiziert, der die volle Verantwortung für die Genauigkeit und Integrität des endgültigen Textes übernimmt. Die Werkzeuge erhöhten die Geschwindigkeit der Arbeit; sie wurden nie als deren Quelle herangezogen.
Epistemischer Status. Was dieses Programm Gesetze nennt, sind Vermutungen unter registrierter adversarieller Prüfung; jede Größe in diesem Papier ist operational definiert, und ein Status als etabliertes Gesetz wird an keiner Stelle beansprucht. Das registrierte Programm existiert, um diesen Status zu verdienen oder ihn zu verlieren, durch Messung, Replikation und überstandene Widerlegung.
© 2026 Michael Darius Eastwood. Von Menschen verfasst mit Computerunterstützung; volle menschliche Autorschaft und Persönlichkeitsrechte werden geltend gemacht nach dem Copyright, Designs and Patents Act 1988 und in Übereinstimmung mit den Leitlinien des United States Copyright Office zu Werken, die KI-erzeugtes Material enthalten; jeder in diesem Werk beschriebene neuartige technische Beitrag wurde vom menschlichen Autor konzipiert. Vollständige Erklärung: michaeldariuseastwood.com/authorship.
Stehender Bund. Beweise, dass dieses Papier falsch ist, und ich werde die Widerlegung selbst veröffentlichen. Falsifikationsbedingungen sind in diesem Papier angegeben; die stehende Herausforderung: github.com/MichaelDariusEastwood/arc-scaling-challenge.
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